西安电子科技大学：《高等代数》课程PPT教学课件（讲稿）第四章 矩阵 4.2 矩阵的运算

西安毛子科技大学XIDIAN UNIVERSITY$4.2矩阵的运算加法二、乘法三、数量乘法四、转置

三、数量乘法 一、加法 二、乘法 四、转置

西安毛子科技大学二XIDIANUNIVERSITY一、加法1. 定义 设 A=(aj)xn,B=(bj)sxn，则矩阵C=(c,)n =(a, + b,)sxn称为矩阵A与B的和，记作C=A+B．即aii +bii aiz +bz .. ain +br.a21 +b21 a22 + b22+b2na2A+B=(asi +bs1 as2 +b,2asn+b..V

1．定义 ( ) ( ) C c a b = = + ij s n ij ij s n   设 A a B b = = ( ) , ( ) , ij s n ij s n   则矩阵 称为矩阵A与B的和，记作 C A B = + ．即 一、加法 11 11 12 12 1 1 21 21 22 22 2 2 1 1 2 2 n n n n s s s s sn sn a b a b a b a b a b a b A B a b a b a b   + + +   + + + + =     + + +  

西安毛子科技大学XIDIANUNIVERSITY只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行说明加法运算1239X1-90654+例如386132(12 + 1(133+8-5+9)1147-44=1+6-9+50+49688+13+36+2

说明 例如           +           − − 3 2 1 6 5 4 1 8 9 3 6 8 1 9 0 12 3 5           + + + + − + + + + − + = 3 3 6 2 8 1 1 6 9 5 0 4 12 1 3 8 5 9 . 6 8 9 7 4 4 13 11 4           = − 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行 加法运算

西安毛子科技大学三XIDIAN UNIVERSITY2.1性质A+B=B+A交换律(1)A+(B+C)=(A+B)+C结合律(2)(3)A+0=A(4) A+(-A) = 03．减法定义 A-B= A+(-B)

(1) A B B A + = + 交换律 (2) A B C A B C + + = + + ( ) ( ) 结合律 (3) A A + = 0 (4) A A + − = ( ) 0 定义 A B A B − = + −( ). 2．性质 3．减法

西安毛子科技大学XIDIAN UNIVERSITY二、乘法1. 定义设 A=(ai;)sxn,B=(b,)nxm，则 s×n 矩阵C=(cj)xm’ 其中Cy ayb, nby -Zaubykk=1i=1,2,..,s, j=1,2,..,m称为A与 B的积，记为C=AB

1 1 1 n ij i j in nj ik kj k c a b a b a b = = + + =  i s j m = = 1,2, , , 1,2, , 设 A a B b = = ( ) , ( ) , ij s n ij n m   则 s n  矩阵 C c = ( ) , ij s m 其中 称为 A 与 B 的积，记为 C AB = ． 1．定义 二、乘法