西安毛子科技大学XIDIAN UNIVERSITY643矩阵乘积的行列式矩阵乘积的行列式非退化矩阵二三、矩阵乘积的秩
一、矩阵乘积的行列式 二、非退化矩阵 三、矩阵乘积的秩
西要毛子科技大学XIDIANUNIVERSITY引入B行列式乘法规则bila1bba12anD1m6a?an?ann222nD, =D2..:...·:bban1an2annnln2nnC11C12CanABCnCoCo!则 D,D,2=...:CnCn2Cnn其中 C, =a,bi, +a,zb2,+..+anb. bakiikk=1i,j=1,2,...,n
引入 行列式乘法规则 11 12 1 11 12 1 21 22 2 21 22 2 1 2 1 2 1 2 , n n n n n n nn n n nn a a a b b b a a a b b b D D a a a b b b = = 其中 ij i j i j in nj 1 1 2 2 c a b a b a b = + + + 11 12 1 21 22 2 1 2 1 2 , n n n n nn c c c c c c D D c c c 则 = 1 , n ik kj k a b = = A B AB i j n , 1,2, , =
西安毛子科技大学XIDIAN UNIVERSITY证：作一个2n级的行列式00ana00aD=6b.inb.D1ninn由拉普拉斯定理a,D=an0nn
证：作一个2n级的行列式 11 1 1 11 1 1 0 0 0 0 1 1 n n nn n n nn a a a a D b b b b = − − 11 1 11 1 1 1 n n ij ij n nn n nn a a b b D a b a a b b = = 由拉普拉斯定理
西安毛子科技大枣三XIDIAN UNIVERSITY又对D作初等行变换：i=1,2,...,n.I, =aii'n+1 +ai2'n+2 +... +ain'2n?可得00C11Can00.CnlCnnD=-1brbinbmbnn-1这里C, =aibr, +azb2, +..+anbj, i,j=1,2,.,n
又对D作初等行变换： 1 1 2 2 2 , 1,2, , . i i n i n in n r a r a r a r i n = + + + = + + 可得 11 1 1 11 1 1 0 0 0 0 1 1 n n nn n n nn c c c c D b b b b = − − 这里 1 1 2 2 , , 1,2, , . ij i j i j in nj c a b a b a b i j n = + + + =
西安毛子科技大学XIDIAN UNIVERSITY..D =(-1)I+2++n+(n+1)+.+2n|Ci(-1)" =Cij.从而[a;1b,|=|cgl,C, =a,by, +aizb2, +...+anbmi, i,j=1,2,..,n
1 2 ( 1) 2 ( 1) ( 1) n n n n D c c ij ij + + + + + + + = − − = 1 1 2 2 , , 1,2, , . ij i j i j in nj c a b a b a b i j n = + + + = 从而 , ij ij ij a b c =