生质41.d=「dc=b-a 生质5如果在区间a,b上f(x)≥0, 则f(x)≥0.(a<b) 证f(x)≥0,…f(5)≥0,(2=1,2,…,n) Ax≥0,∴∑f(5,)Ax≥0, =max{△x1,△x2,…,△xn} imnf(5)Ax=f(x)d≥0
dx b a 1 dx b a = = b − a. 则 ( ) 0 f x dx b a . (a b) 证 f (x) 0, ( ) 0, i f (i = 1,2, ,n) 0, xi ( ) 0, 1 = i i n i f x max{ , , , } = x1 x2 xn i i n i f x = → lim ( ) 1 0 ( ) 0. = b a f x dx 性质4 性质5 如果在区间[a,b]上 f (x) 0
例1比较积分值e和xk的大小 解令f(x)=c-x,x∈|2,0 f(x)>0, (e-x)dx>0, r2e>厂t, 于是ed<xdc
例 1 比较积分值 e dx x −2 0 和 xdx −2 0 的大小. 解 令 f (x) e x, x = − x[−2, 0] f (x) 0, ( ) 0, 0 2 − − e x dx x e dx x − 0 2 , 0 2 xdx − 于是 e dx x −2 0 . 2 0 xdx −
性质5的推论: 1)如果在区间a,b上f(x)≤g(x), 则f(x)x≤g(x)db.(a<b) 证 f(x)≤g(x),∴g(x)-f(x)≥0, g(x)-f(x)lbx≥0, , g(x)dx-f()dx 20, 于是f(x)x≤g(x)dx
性质5的推论： 证 f (x) g(x), g(x) − f (x) 0, [ ( ) − ( )] 0, g x f x dx b a ( ) − ( ) 0, b a b a g x dx f x dx 于是 f x dx b a ( ) g x dx b a ( ) . 则 f x dx b a ( ) g x dx b a ( ) . (a b) （1） 如果在区间[a,b]上 f (x) g(x)