王333矩阵的乘法 设A=(anl是一个mxs矩阵B=(b)是一个 s×n矩阵,那末规定矩阵A与矩阵B的乘积 是一个m×n矩阵C=(cn),其中 Cn=anb+a12b21+…+ab=∑a1nb k=1 (=1,2,…m;j=1,2,,n) 王并把此乘积记作C=AB 注:当A的列数=B的行数时,才有AB,且乘积 C=AB的行数为A的行数,列数为B的列数 上页
= + + + = = s k ij ai b j ai b j ai sbsj ai k bkj c 1 1 1 2 2 (i = 1,2, m; j = 1,2, ,n), 并把此乘积记作 C = AB. 设 是一个 矩阵， 是一个 矩阵，那末规定矩阵 与矩阵 的乘积 是一个 矩阵 ，其中 ( ) A = aij m s ( ) B = bij sn mn ( )ij C = c A B 3.3.3 矩阵的乘法 注：当A的列数＝B的行数时，才有AB，且乘积 C=AB的行数为A的行数，列数为B的列数
注意1矩阵乘法不满足交换律,即: AB≠B,(4B)≠AB 2两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵 11 一 例设A= B 1一1 00 则 2 AB= BA= (22 00 2 故AB≠BA. 特别的,当AB=BA时,则称A与B可交换。 上页
注意 1.矩阵乘法不满足交换律，即： AB BA, (AB) A B . k k k 2.两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵 例 设 − − = 1 1 1 1 A − − = 1 1 1 1 B 则 , 0 0 0 0 AB = , 2 2 2 2 − − BA = 故 AB BA. 特别的，当AB=BA时，则称A与B可交换