正交变换下向量2-范数不变性 22=I,y=2x →y2=x2 y"y=(Qx)"(Qx)=x"Q"Qx =x"x llyIh=yyy=vx"x =lixlh 6/19
6/19 正交变换下向量2-范数不变性 QTQ= I , y =Qx y y Qx Qx x Q Qx x x T T T T T ( ) ( ) 2 2 || y || y y x x || x || T T || y ||2 = || x ||2
例3.范数意义下的单位向量：X=x1,x27 Xl1=1 -1 lX2 1 lXh=x,1+|x2 ll X I=v+ lXo=maxfx,,lx2} 1 XIldo 1 7/19
7/19 例3. 范数意义下的单位向量: X=[x1 , x2]T 1 -1 1 -1 ||X||2 = 1 -1 1 1 ||X||1 = 1 -1 1 -1 1 -1 ||X||∞ = 1 || || | | | | 1 1 2 X x x 2 2 2 2 1 || X || x x || || max{| |,| |} 1 2 X x x