注： ()利用极限的“￡-6”的说法，将定积分的 定义精确表述如下： [f(x)dx=I=lim>f()Ax →01 H8>0,36>0,对于区间[a,b1的任何分法，不论5， 在x,-1,x,中怎样取法，只要2<6，有 空A-1C 成立，则称I是f(x)在区间a,b上的定积分. 2012329 素山医学院信息工程学院高等数学教研举 11
(2)积分值仅与被积函数及积分区间有关， 而与积分变量的写法无关， [f(x)dx [f(N)dt=[f(u)du (3)积分值与区间的分法和5：的取法是无关的 (4)当函数f(x)在区间a,b]上的定积分存在时， 称f(x)在区间[a,b]上可积. 2012329 奉山医学院信息工程学院高等数学教研常
(5)曲边梯形由连续曲线y=f(x)(f(x)≥0)、 x轴与两条直线x=a、x=b所围成。 其面积A等于函数f(x)在区间[a,b上的定积分， 即 A=[f(x)dx (⑥)设某质点作直线运动，速度v=v(t)是时 间间隔T,T,]上1的一个连续函数，物体在这 段时间内所经过的路程 S=[v(t)dt 2012329 素山医学院信息工程学院高等数学教研常
三 定积分存在的两个充分条件 定理1设函数f(x)在区间a,b1上连续， 则f(x)在区间a,b]上可积， 定理2设函数f(x)在区间a,b]上有界， 且只有有限个间断点，则f(x)在 区间a,b1上可积. 注意这两个定理仅仅是充分条件，不是必要的。 2012329 素山医学院信息工程学院高等数学教研室 14
四定积分的几何意义 f(x)>0, y+f(x)<0, o a [f(x)d=A [f(x)dx=-A 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积 的负值 2012329 素山医学院信息工程学院高等数学教研常