曲边梯形面积的近似值为 A≈2f5,)Ax 海 当分割无限加细，即小区间的最大长度 九=max{Ax1,△x2,.Axn} 趋近于零（九→0）时， 曲边梯形面积为A=lim∑f(5)△x, 1→0i=1 2012329 奉山医学院信息工程学院高等数学教研室
例2路程问题(Distance Problem) 设某质点作直线运动，速度v=(t)是时间 间隔T,T,】上t的一个连续函数，求物体在这 段时间内所经过的路程。 对于匀速运动，我们有公式 路程=速度X时间 解决变速运动的路程的基本思路 把整段时间分割成若干小时间段，每小段 上速度看作不变，求出各小段的路程再相加， 便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限 细分过程求得路程的精确值， 2012329 素山医学院信息工程学院高等数学教研室
(1)分割T=t。<t1<12<.<tn-1<tn=T △t,=t:-t- (2)取点t,∈△，△s,≈v(t;)At (3)作和s≈2(c,)△M, i1 (4)取极限九=max{△t1,△t2,.,△tn} 路程的精确值s=lim∑v(x,)△t →01 2012329 奉山医学院信息工程学院高等数学教研室
定积分的定义 (Definition of Definite Integral) 定义设函数f(x)在[a,b]上有界，在a,b中任意插入 若干个分点a=X。<X<x,<.<x,<X。=b 把区间[a,b]分成n个小区间，各小区间的长度依次为 △，=x,-x-1,(i=1,2,.),在各小区间上任取 一点5，（5，∈△x,),作乘积f(5;)△x,(i=1,2,.) 并作和，S=2f传，)△x i=1 记=max{△x1,△x2,.,△xn},如果不论对[a,b] 2012329 素山医学院信息工程学院高等数学教研常
怎样的分法，也不论在小区间x1,x,上 点5怎样的取法，只要当入→0时，和S总趋于 确定的极限I,我们称这个极限I为函数f(x) 在区间[a,b]上的定积分， 记为积分和 积分上限】 fx)dI=lim2f传，)Ax, 2→01 积分下限 被积函 [a,b]积分区间 被积表达式 分变量 2012329 奉山医学院信息工程学院高等数学教研室