例 解：设立如下谓词： R(x):x会吃人； P(x):x会犯错误； N(x):x会摔跤； Q(x):x是大学生； C(x):x不怕雨； S(x):x是素数。 则有：（1)所有的x,R(x) xe{老虎}； (2)每一个x,P(x) xe{人}； (3)有一些x,N(x) x∈[人}； (4)有一些x,Q(x) xe{人}； (5)每一个x,C(x) x∈{带伞的人}； (6)有一些x,S(x) x∈{自然数}。 2025/5/13 计算机与信息工程学院 11
2025/5/13 计算机与信息工程学院 11 例 解：设立如下谓词： R(x)：x会吃人； P(x)：x会犯错误； N(x)：x会摔跤； Q(x)：x是大学生； C(x)：x不怕雨； S(x)：x是素数。 则有：（1）所有的x，R(x) x{老虎｝； （2）每一个x，P(x) x{人}； （3）有一些x，N(x) x{人}； （4）有一些x，Q(x) x{人}； （5）每一个x，C(x) x{带伞的人}； （6）有一些x，S(x) x {自然数}
量词的定义 上述一系列例子，都仅仅只符号化了一部分内容而 对句子中的“对每一个”，“对任意的”，“有一些” 等等无法用谓词来表示，这些都是与个体词的数量有关 的语句。为了把它们符号化，引进如下两个符号： (Vx):所有的x; (妇x):有些x; 任意的x; 至少有一个x; 一切的x; 存在x; 每一个x; 等等。 等等。 定义：(x)称为全称量词。(3x)为存在量词，其中的x称为 作用变量。一般将量词加在谓词之前，记为 (Vx)F(x),(白x)F(x),此时，F(x)称为全称量词和存在量 词的辖域。 2025/5/13 计算机与信息工程学院 12
2025/5/13 计算机与信息工程学院 12 量词的定义 对句子中的“对每一个” ， “对任意的” ， “有一些” 等等无法用谓词来表示，这些都是与个体词的数量有关 的语句。为了把它们符号化，引进如下两个符号： (x)：所有的x； (x)：有些x； 任意的x； 至少有一个x； 一切的x； 存在x； 每一个x；等等。 等等。 上述一系列例子，都仅仅只符号化了一部分内容而 定义：(x)称为全称量词。(x)为存在量词,其中的x称为 作 用 变 量 。 一 般 将 量 词 加 在 谓 词 之 前 ， 记 为 (x)F(x),(x)F(x)，此时，F(x)称为全称量词和存在量 词的辖域
例（续2） 在例中，利用量词侧有： (Vx)R(x) (x∈{老虎}) (Vx)P(x) (x∈{人}) (臼x)N(x) (x∈{人}) (臼x)Q(x) (x∈{人}) (Vx)C(x) (x∈{带伞的人}) (臼x)S(x) (x∈{自然数}) 三段论中的P也可表示为：(x)(H(x)→D(x)。 2025/5/13 计算机与信息工程学院 13
2025/5/13 计算机与信息工程学院 13 例(续2) (x)R(x) (x{老虎}) (x)P(x) (x{人}) (x)N(x) (x{人}) (x)Q(x) (x{人}) (x)C(x) (x{带伞的人}) (x)S(x) (x{自然数}) 三段论中的P也可表示为：(x)(H(x)→D(x))。 在例中，利用量词则有：
全总个体域 基于上述情况，必要对个体域进行统一，全部使用全总 个体域，此时，对每一个句子中个体变量的变化范围用 一定之特性谓词刻划之。而统一成全总个体域后，此全 总个体域在谓词公式中就不必特别说明，常常省略不记。 同时，这种特性谓词在加入到命题函数中时必定遵循如 下原则： 对于全称量词，刻划其对应个体域的特性谓词作为蕴涵 的前件加入。 对于存在量词，刻划其对应个体域的特性谓词作为合取 式之合取项加入。 2025/5/13 计算机与信息工程学院 A
2025/5/13 计算机与信息工程学院 14 全总个体域 对于全称量词，刻划其对应个体域的特性谓词作为蕴涵 的前件加入。 对于存在量词，刻划其对应个体域的特性谓词作为合取 式之合取项加入。 基于上述情况，必要对个体域进行统一，全部使用全总 个体域，此时，对每一个句子中个体变量的变化范围用 一定之特性谓词刻划之。而统一成全总个体域后，此全 总个体域在谓词公式中就不必特别说明，常常省略不记。 同时，这种特性谓词在加入到命题函数中时必定遵循如 下原则：
例 对于上例中的例子运用特性谓词描述 解： U(x):x是老虎； (Vx)(U(x)→R(x)) H(x):x是人； (Hx)(H(x)→P(x) H(x):x是人； (臼x)(H(x)个N(x)) H(x):x是人； (3x)(H(x)∧Q(x)) M(x):x是带伞的人； (Vx)(M(x)L(x)) T(x):x是自然数；（臼x)(T(x)∧S(x) 上述三段论可完整翻译为： (Vx)(H(x)→D(x)),H(S)→D(S) (x)(H()+D(x))=(白x)(H(x)∧7D(x)) 2025/5/13 计算机与信息工程学院 15
2025/5/13 计算机与信息工程学院 15 例 对于上例中的例子运用特性谓词描述 解： U(x)：x是老虎； (x)(U(x)→R(x)) H(x)：x是人； (x)(H(x)→P(x)) H(x)：x是人； (x)(H(x)∧N(x)) H(x)：x是人； (x)(H(x)∧Q(x)) M(x)：x是带伞的人； (x)(M(x)→L(x)) T(x)：x是自然数； (x)(T(x)∧S(x)) 上述三段论可完整翻译为： (x)(H(x)→D(x))，H(S)D(S) ┐(x)(H(x)→D(x))＝(x)(H(ｘ)∧┐D(ｘ))