第三章集合与关系 集合是什么？ “所要讨论的一类对象的整体” “具有同一性质单元的集体” “一些事物汇聚在一起” 常用大写的英文字母A,B,C,.表示 教室里所有的学生 13路公交车 2025/5/13 计算机与信息工程学院
2025/5/13 计算机与信息工程学院 1 第三章 集合与关系 集合是什么? “所要讨论的一类对象的整体” “具有同一性质单元的集体” “一些事物汇聚在一起” 常用大写的英文字母A, B, C,.表示 教室里所有的学生 13路公交车
集合的元素 Member /Element 组成一个集合的那些成员称为这个集合的元素。 用a,b,c,.表示集合中的元素 Belong to a是集合A的元素，记以a∈A; a不是集合A的元素，则记以a哇A。 2025/5/13 计算机与信息工程学院 2
2025/5/13 计算机与信息工程学院 2 集合的元素 Member / Element 组成一个集合的那些成员称为这个集合的元素。 用a, b, c,.表示集合中的元素 Belong to a是集合A的元素，记以aA； a不是集合A的元素，则记以aA
集合的表示 ■列举 将集合中的元素一一列举，或列出足够多的元素以 反映集合中元素的特征。 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} B=fa,aa,aaa,aaaa,. 谓词描述 用谓词表示集合中元素的性质 A={xk是偶数} 2025/5/13 计算机与信息工程学院 3
2025/5/13 计算机与信息工程学院 3 集合的表示 ◼列举 将集合中的元素一一列举，或列出足够多的元素以 反映集合中元素的特征。 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} B={a,aa,aaa,aaaa,.} ◼谓词描述 用谓词表示集合中元素的性质 A={x|x是偶数}
集合的表示 文氏图enn Diagram 用一个大的矩形表示全集，在矩形内画一些圆或其它 的几何图形来表示集合，也可用一些点来表示集合中的特 定元素。 E 常见集合： NQRCZIQR+QR Nm Zm Im E(全集) 空集：⑦不含任何元素的集合称为空集。 2025/5/13 计算机与信息工程学院 A
2025/5/13 计算机与信息工程学院 4 集合的表示 文氏图Venn Diagram 用一个大的矩形表示全集，在矩形内画一些圆或其它 的几何图形来表示集合，也可用一些点来表示集合中的特 定元素。 常见集合: N Q R C Z I Q+ R+ Q- R- Nm Zm Im E(全集) 空集： 不含任何元素的集合称为空集。 A E
子集(subset0 1)设A,B是两个集合，若A的每个元素都是B的元素，则称A是B 的子集，也称B包含A,或A包含于B,记作ACB或B三A。 2)若AcB,且A≠B,则称A是B的真子集(proper subset),也称B真 包含A,或A真包含于B,记作ACB,或BA。 3)若ACB且A三B,称A和B相等，记作A=B。 定义符号化为： B三A←→Vx(x∈B>x∈A) BCA→Vx(x∈B→X∈A)A3x(x∈A∧x庄B) B=A→x(x∈B→x∈A) B不等于A如何符号化？ 2025/5/13 计算机与信息工程学院 5
2025/5/13 计算机与信息工程学院 5 1）设A，B是两个集合,若A的每个元素都是B的元素,则称A是B 的子集,也称B包含A,或A包含于B,记作A B或B A 。 2）若AB,且AB，则称A是B的真子集(proper subset),也称B真 包含A,或A真包含于B,记作AB,或B A 。 3）若A B且A B,称A和B相等,记作A=B。 定义符号化为: 子集(subset) B A x(x B → x A) B =A⇔∀x(x∈B ↔ x∈A) B A x(x B → x A) x(x A x B) B不等于A如何符号化?