离散数学试卷（十八）参考答案 一、选择：（满分20，每小题2分） 1.(2)(3):2.(1)(④：3.)(3：4.（④：5.(2）6.(3： 7.(1)(2)(3):8.(4:9.(4)(⑤)(3)(5：10.(2)(3)。 二、1.SPAQAR:2.A)B台T: 3.由前提H,H2,.,Hm和R推出C即可：4.（付Pu,y)AzQ(u,VxRx,w) 5.Boo01I11={a4,a5,a6,a7,as}: 6.，-8,-5,-2,1,4,7,10,:7. ab a 8.:9.acm+10. 三、证 1.设R→Q为F,则R为T,Q为F。因PAP为F,所以 Q→(PAQ)为T,R→(PAQ)为F,于是R→(R→(PAQ)为F,因 此(Q→(PAP)→(R→(R→(PAP》为F。 即：(Q→(PAP)→(R→(R→(PAP》→R→Q成立 2. (D)-CvD P (7)AB T(6)E (2)D→C T(I)E (3)-D (4④)C T2(3I (⑤)(AAB)→C p (6)(AAB) T4)(5)I 3.xPx)v3xx)(xPx)》→3xOx) (I)-(xPx》 P附加前提)（⑤）P(c)vQ(c) US(4) (2)3x(-Px》 TDE (6)Q(c) T(3X5)I (3)-P(c) ES(2) (7)3xQx) EG(6) (④)x(P(x)vQ(x)P (8)-(xPx)→3rx)CP 4.符号化为： x(Q(x)→R(x),3x(Q(x)AI(x》→3x(R(x)AI(x》 120
离散数学试卷（十八）参考答案 120 一、选择：（满分 20，每小题 2 分） 1．⑵ ⑶；2．⑴ ⑷；3．⑴ ⑶；4．⑷；5． ⑵ 6．⑶； 7．⑴ ⑵ ⑶；8．⑷；9．⑷ ⑸ ⑶ ⑸；10．⑵ ⑶。 二、1． S P Q R ；2． A B T ； 3．由前提 H1，H2，.，Hm 和 R 推出 C 即可；4．(yP(u, y) zQ(u,z))xR(x,w) ； 5．B00011111={a4，a5，a6，a7，a8}； 6．{.，-8，-5，-2，1，4，7，10，.}；7． 8．n m ；9． 2 1 arctan 1 x + ；10． 。 三、证 1．设 R → Q 为 F，则 R 为 T，Q 为 F。因 P P 为 F，所以 Q → (P Q) 为 T， R → (P Q) 为 F，于是 R → (R → (P Q)) 为 F，因 此 (Q → (P P)) → (R → (R → (P P))) 为 F。 即： (Q → (P P)) → (R → (R → (P P))) R → Q 成立。 2． ⑴ C D P ⑺ A B T⑹E ⑵ D →C T⑴E ⑶ D P ⑷ C T⑵⑶I ⑸ (A B) → C P ⑹ (A B) T⑷⑸I 3．x P(x) x Q(x) (x P(x)) → x Q(x) ⑴ (xP(x)) P(附加前提) ⑸ P(c) Q(c) US⑷ ⑵ x(P(x)) T⑴E ⑹ Q(c) T⑶⑸I ⑶ P(c) ES⑵ ⑺ xQ(x) EG⑹ ⑷ x(P(x) Q(x)) P ⑻ (xP(x)) → xQ(x) CP 4．符号化为： x(Q(x) → R(x))，x(Q(x) I(x)) x(R(x) I(x))a,b a b
离散数学试卷（十八）参考答案 (1)x(2(x)1(x)) P (6)R(c) T(4)(5)I (2②)QcAI(c) ES(1) ()I(c) (3)x(Q(x)→R(x)P (8)R(c)l(c)T(6X(7)I ()Q(c)→R(c) US(3) (9)3x(R(x)AI(x)EG(8) (⑤(c) T(2)I 5.I)R是对称的和传递的一<a,b>eR,<ac心eR则<b,c心eR。 a,b,ceX,若<a,b>eR,由R对称性有<b,a>eR,而<ac心eR,由R传递性得 <b.c>eR. (2)a,b>eR,<ac>eR则b,c>eR→R是对称的和传递的 a,b,ceX,若<a,b>eR,因R自反，所以<a,a>eR,由己知<b,a>eR,即R具有对 称性。 若<a,b>∈R,b,c心eR,由R对称性知b,a>eR,再由已知<ac心eR即R具有 传递性。 6.fg={Kx,y>x∈domfx∈domgy=fx)=g(x) ={kx,y>∈dbm时domgy=fm)=g(x dom(fg)=xxE domf domg.f(x)=g(x) 若y1≠y2,因f是函数，故必有y1=fx,y2=fx2)且x1≠x2 所以∫∩g是函数。 f(x)= 1 x,x∈[0,1]-A 则f是0,1]→(0,1)的双射函数。所以[0,1~(0,1) 四、解： R1={1,2}×{1,2}={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>} R2={3}×{3}={<3,3>} 121
离散数学试卷（十八）参考答案 121 ⑴ x(Q(x) I(x)) P ⑹ R(c) T⑷⑸I ⑵ Q(c) I(c) ES⑴ ⑺ I(c) T⑵I ⑶ x(Q(x) → R(x)) P ⑻ R(c) I(c) T⑹⑺I ⑷ Q(c) → R(c) US⑶ ⑼ x(R(x) I(x)) EG⑻ ⑸ Q(c) T⑵I 5．⑴R 是对称的和传递的 <a,b> R，<a,c> R 则<b,c> R。 a,b,c X ，若<a,b> R，由 R 对称性有<b,a> R，而<a,c> R，由 R 传递性得 <b,c> R。 ⑵<a,b> R，<a,c> R 则<b,c> R R 是对称的和传递的 a,b,c X ，若<a,b> R，因 R 自反，所以<a,a> R，由已知<b,a> R，即 R 具有对 称性。 若<a,b> R，<b,c> R，由 R 对称性知<b,a> R，再由已知<a,c> R 即 R 具有 传递性。 6． f g ={ x, y xdomf xdomg y = f (x) = g(x)} ={ x, y xdomf domg y = f (x) = g(x)} dom( f g) ={x xdomf domg, f (x) = g(x)} 若 y1≠y2，因 f 是函数，故必有 y1=f(x1)，y2=f(x2)且 x1≠x2 所以 f g 是函数。 7．证：设 , } 3 1 , 2 1 A = {0,1, 令 f：[0,1] → (0,1) − = = + = = , [0,1] . , 1,2, ; 1 , 1 1 , 0 ; 2 1 ( ) x x A A n n x n x A f x 则 f 是[0,1] → (0,1)的双射函数。所以[0，1]～（0，1） 四、解： R1={1,2}×{1,2}={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>} R2={3}×{3}={<3,3>}
离散数学试卷（十八）参考答案 R3={4,5}×{4,5}={<4.4>,<4,5>,<5,4>,<5,5>} R=RIUR2UR3 ={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3><4,4>,<4,5>,<5,4>,<5,5>} 4 五、解： (Q→P)A(-PAQ)台(-QP)A(-PA2) ÷(-OA-PAO)V(PA-PAO)-F (PvQ)A(Pv-0)A(-PvO)A(-Pv-Q) 122
离散数学试卷（十八）参考答案 122 R3={4,5}×{4,5}={<4,4>,<4,5>,<5,4>,<5,5>} R=R1 R2 R3 ={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<4,5>,<5,4>,<5,5>} 五、解： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )) P Q P Q P Q P Q Q P Q P P Q F Q P P Q Q P P Q →