哈尔滨理工大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（PPT课件）第三章 多维随机变量及其分布（3.2）边缘分布

←概率论 例1把一枚均匀硬币抛掷三次,设X为三次 抛掷中正面出现的次数,而Y为正面出现次数与 反面出现次数之差的绝对值,求(X,Y)的分布律 解(X,Y)可取值(0,3),(1,1),(2,1),(3,3) P{X=0,F=3}=(1/2)=1/8 13 3)1(1 P{X=1,Y=1} 3/80 01/8 3)(1 13/80 P{X=2,F=1} 2 3/82 3/80 PX=3,=0}=(2)=1/8 301/8

概率论 例1 把一枚均匀硬币抛掷三次，设X为三次 抛掷中正面出现的次数 ，而 Y 为正面出现次数与 反面出现次数之差的绝对值 , 求 (X ,Y) 的分布律 . 解 ( X, Y ) 可取值 (0,3) , (1,1) , (2,1) , (3,3) P{X=0, Y=3} P{X=1, Y=1} P{X=2, Y=1} P{X=3, Y=0} Y X 1 3 0 1 8 3 8 0 0 1 2 3 3 8 0 0 1 8 2 3 1 1 1 2 2     =           2 3 1 1 2 2 2     =           ( ) 3 = 1 2 = 1 8. =3/8 =3/8 ( ) 3 = 1 2 = 1 8

←概率论 Y 1 0 0 1/8 3/8 0 2 3/8 0 3 0 1/8 PX=0}+P{X=0,￥=1}+P{X=0,Y=3}=18, P{X=1}=P{X=1,y=1}+P{X=1,Y=3}=3/8, P{X=2}=P{X=2,Y=1}+PX=2,Y=3}3/8, P{X=3}=P{X=3,Y=1}+P{X=3,y=3}=18 P{F=1}=∑P{X=k,=1}=3/8+3/8=6/8, P(=3}=∑P{X=k,Y=3}1/8+182-2/8

概率论 P{X=0}= P{X=1}= P{X=2}= P{X=3}= P{Y=1}= P{Y=3}= P{X=0, Y=1}+P{X=0, Y=3}=1/8, P{X=1, Y=1}+P{X=1, Y=3}=3/8, P{X=2, Y=1}+P{X=2, Y=3}=3/8, P{X=3, Y=1}+P{X=3, Y=3}=1/8.   3 0 , 1 k P X k Y =  = = =3/8+3/8=6/8,   =1/8+1/8=2/8. 3 0 , 3 k P X k Y =  = =

←概率论 PX=x 01/8 0123 3/8 380 3/8 3/80 3/8 01/8 1/8 P{=682/8 我们常将边缘分布律写在联合分布律表格的边 缘上,由此得出边缘分布这个名词

概率论 我们常将边缘分布律写在联合分布律表格的边 缘上，由此得出边缘分布这个名词. Y X 1 3 0 1 8 3 8 0 0 1 2 3 3 8 0 0 1 8 P Y y  = j P X x  = i 1 8 3 8 3 8 1 8 6 8 2 8

←概率论 联合分布与边缘分布的关系 XP 13P{X=x} 0 01/81/8 3803/8 2 3/803/8 3 01/81/8 P{y=y}682/8 由联合分布可以确定边缘分布; 但由边缘分布一般不能确定联合分布

概率论 联合分布与边缘分布的关系 由联合分布可以确定边缘分布; 但由边缘分布一般不能确定联合分布. Y X 1 3 0 1 8 3 8 0 0 1 2 3 3 8 0 0 1 8 P Y y  = j P X x  = i 1 8 3 8 3 8 1 8 6 8 2 8