(2)力对轴的矩 (1)定义:力F对于z轴的矩等于 此力在垂直于z轴的平面上 B 的投影对于z轴与此平面交 点的矩 m:(F)=m(Fx)=±Fxd m(F)=±2△oab面积 d Xy m(F)=±2△O4B面积=±Fd 11
11 (2)力对轴的矩 z o d a b A B F P Fxy (1)定义: 力F对于z轴的矩等于 此力在垂直于z轴的平面上 的投影对于z轴与此平面交 点的矩. mz(F) = mo(Fxy) = ±Fxyd mz(F)=±2oab面积 mo(F) =±2OAB面积=±Fd
(3)过论:a)当力的作用线与轴平行或相交亦即力与 轴位于同一平面时力对该轴的矩等于零 (b)当力沿其作用线移动时,它对轴的矩不变 (c)在平面力系中,力对力系所在平面内某点 的矩就是力对通过此点且与力系所在平 面垂直的轴的矩 B 力矩关系定理 mo(F) F m()=2△OAB面积 b m_(F)=Fxd =2△oab面积 12
12 (3)讨论: (a)当力的作用线与轴平行或相交亦即力与 轴位于同一平面时力对该轴的矩等于零. (b)当力沿其作用线移动时,它对轴的矩不变. (c)在平面力系中,力对力系所在平面内某点 的矩,就是力对通过此点且与力系所在平 面垂直的轴的矩. 力矩关系定理 z a b Fxy d mo(F) P o B A F mo(F) =2OAB面积 mz(F) = Fxyd =2oab面积
mn(F)与m(F)有什么关系? △oab面积=cos△OAB面积 2△oab面积=2c0sy△OAB面积 m F)=mo(f)cosy m (F=mo (F) 力对任一点的力矩矢在对过此点的任一轴 上的投影,等于此力对该轴的矩 mo(F)=imox(F)+i mouF)+ k mo2(F) im(F)+jm,(F)+km_(F)
13 mo(F)与mz(F)有什么关系? oab面积 = cos OAB面积 2oab面积 = 2cos OAB面积 mz(F) = |mo(F)|cos mz(F) = moz(F) 力对任一点的力矩矢在对过此点的任一轴 上的投影,等于此力对该轴的矩. mo(F) = i mox(F)+ j moy(F)+ k moz(F) = i mx(F)+ j my(F)+ k mz(F)
例题42.设曲杆OABD位于同一平面内,且OA垂直 于AB,AB垂直于BD,如图所示在曲杆D点上作用 力P,其大小为p=2kN力P位于垂直于BD的平面 内,且于竖直线成夹角0=30°求力P分别对图示直 角坐标轴的矩. 5cm B 3 cm P 14
14 例题4-2.设曲杆OABD位于同一平面内,且OA垂直 于AB, AB垂直于BD ,如图所示.在曲杆D点上作用 一力P,其大小为 p=2kN.力P位于垂直于BD的平面 内,且于竖直线成夹角 = 30o .求力P分别对图示直 角坐标轴的矩. x z y o A B D 3cm 5cm P
解(1)根据力对轴的矩的定义计算 作和x轴垂直的平面M 找出交点O scm 确定力P在平面 B M1内的分力 3 c Py=1.732kN 在平面M内确定 力P到矩心O的距x(M 离即力臂d1=8cm 计算力P对点4的矩亦即力P对x轴的矩 mx(P)=mo(Py)=-Pyz d1=-1386 kN.cm 15
15 P x z y o A B D 3cm 5cm 解:(1)根据力对轴的矩的定义计算 M1 o Pyz d1 作和x轴垂直的平面M1. 找出交点O. 确定力P在平面 M1内的分力 Pyz=1.732 kN. 在平面M1内确定 力Pyz到矩心O的距 离即力臂d1=8cm 计算力Pyz对点A的矩亦即力P对x轴的矩 mx(P) = mo(Pyz) = - Pyz d1 = -13.86 kN·cm