同一个力对不同矩心之矩的关系 mA(F)=r1×F D m(F)=r2×F MA(F)-mB(F)=(r1-n2)XF R F =R×F B 若RF则m(F)=m(F D 显然m(F)=n1×F=n2XF A B 即与D点在力F作用线上的位置无关
6 同一个力对不同矩心之矩的关系: mA(F) = r1×F mB(F) = r2×F mA(F) - mB(F) = (r1 - r2)×F B D F r1 r2 A R = R ×F 若RF则mA(F) = mB(F) B D F r1 r2 A 显然 mA(F) = r1×F = r2×F 即与D点在力F作用线上的位置无关
(2)力对点的矩的解析表示 i k m(F=r×F=xy2 FF 若各力的作用线均在x平面内则F2=0 即任一力的坐标z=0则有 xX mo(F)=x Fx-y Fy= FF x y 7
7 (2)力对点的矩的解析表示 mo(F) = r×F = Fx Fy Fz x y z i j k 若各力的作用线均在xy 平面内.则Fz = 0, 即任一力的坐标 z = 0 则有 mo(F) = x Fx - y Fy = Fx Fy x y
例题4-1.如图所示,力F 作用在边长为a的正立 方体的对角线上设0ny 平面与立方体的底面 ABCD平行两者之间的 距离为计算力对O点2 之矩
8 例题4-1.如图所示,力F 作用在边长为 a 的正立 方体的对角线上.设 oxy 平面与立方体的底面 ABCD平行,两者之间的 距离为b.计算力F对O点 之矩. z y x a a a b B D O C F A
解:写出力F的解析表达式 F=F+F+ F F F F F √3 rA=ai+ajtbk B F b k b J F FF √3√3√ a+ b)-(a +6)F
9 z y x a a a b B D O C F A 解:写出力F的解析表达式. F = Fy+ Fz + Fx Fx = 3 F − = Fy Fz = 3 F Fy Fz Fx rA rA = a i + a j + b k mo (F)= ( ) ( ) j F i a b F a b 3 3 = + − + 3 3 3 F F F a a b i j k − −
在力F的作用线上取点EN 则有OE=r=(a+b)k k F)= 0F 0 a+bl b FF √3√3√3 J =(a+b六 F i-la+b
10 z y x a a a b B D O C F A 在力F的作用线上取点E r E 则有 OE = r = (a + b) k mo (F)= ( ) ( ) j F i a b F a b 3 3 = + − + 3 3 3 0 0 F F F a b i j k − − +