第14章超静定结构总论 学习目的和要求 本章的目的是对超静定结构问题加以综述,从计算方法和结构性能两个方面,进 行融会贯通的总结和适当的引申和提高 本章的基本要求 1.能对超静定结构的一些计算方法进行分类和比较,针对具体的问 题选择合适的计算方法,以减少计算工作量。 2.熟练掌握超静定结构的一些特性,领会这些特性产生的原因及相 应带来的影响。 3.领会如何利用其有利的一面和防止或消除不利后果 学习内容 超静定结构计算方法的分类、比较及其联合应用 用联合法和近似法计算超静定结构 超静定结构的特性
第14章 超静定结构总论 学习目的和要求 本章的目的是对超静定结构问题加以综述，从计算方法和结构性能两个方面，进 行融会贯通的总结和适当的引申和提高。 本章的基本要求： 1. 能对超静定结构的一些计算方法进行分类和比较，针对具体的问 题选择合适的计算方法，以减少计算工作量。 2. 熟练掌握超静定结构的一些特性，领会这些特性产生的原因及相 应带来的影响。 3. 领会如何利用其有利的一面和防止或消除不利后果 学习内容 超静定结构计算方法的分类、比较及其联合应用。 用联合法和近似法计算超静定结构。 超静定结构的特性
§14.1超静定结构基本解法的分类和比较 1、计算方法分类: 对超静定结构的几种计算方法分类如下表。 力法类型 位移法类型 手基本形式 力法 位移法 算能量形式余能法 势能法 渐近形式(渐近力法) 力矩分酤法、无剪力分配法 电算」矩阵形式(矩阵力法)矩阵位移法 表中内容说明如下 1)从所需取的基本未知量的性质来看,计算方法可分为两大类型: ①以力法为代表的力法类型一一以多余未知力作为基本未知量 ②以位移法为代表的位移法类型一一以结点位移作为基本未知量 2)从基本方程表达的形式来看,计算方法可分为静力法和能量法两类: ①静力法:所列的方程都表示成平衡方程、几何方程、物理方程等形式,如 通常的力法和位移法 ②能量法:所列的方程都表示成能量方程的形式,如余能法(与力法等价) 和势能法(与位移法等价) 静力法和能量法本质上是一样的,只是表现形式不同。求精确解时两者解答 完全相同。但在求近似解时能量法优于静 力法,这是因为在能量法中把问题归结为极小值问题或驻值问题,最便于求 近似解。在结构的稳定和动力计算中,将会看 到能量法的这一优点。 3)从所采用的计算手段来看,计算方法可分为手算和电算两类 ①手算:手算怕繁只能解决小型问题,但结构力学的基本概念、原理和方法 是靠手算来理解和掌握的 ②电算:电算怕乱,要求计算过程的程序化和自动化,并采用矩阵的形式。 解算大型的问题 2、最适宜的解法选用
§14.1 超静定结构基本解法的分类和比较 1、计算方法分类： 对超静定结构的几种计算方法分类如下表。 表中内容说明如下： 1）从所需取的基本未知量的性质来看，计算方法可分为两大类型： ①以力法为代表的力法类型——以多余未知力作为基本未知量。 ②以位移法为代表的位移法类型——以结点位移作为基本未知量。 2）从基本方程表达的形式来看，计算方法可分为静力法和能量法两类： ①静力法：所列的方程都表示成平衡方程、几何方程、物理方程等形式，如 通常的力法和位移法。 ②能量法：所列的方程都表示成能量方程的形式，如余能法（与力法等价） 和势能法（与位移法等价）。 静力法和能量法本质上是一样的，只是表现形式不同。求精确解时两者解答 完全相同。但在求近似解时能量法优于静 力法，这是因为在能量法中把问题归结为极小值问题或驻值问题，最便于求 近似解。在结构的稳定和动力计算中，将会看 到能量法的这一优点。 3）从所采用的计算手段来看，计算方法可分为手算和电算两类： ①手算：手算怕繁只能解决小型问题，但结构力学的基本概念、原理和方法 是靠手算来理解和掌握的。 ②电算：电算怕乱，要求计算过程的程序化和自动化，并采用矩阵的形式。 解算大型的问题。 2、最适宜的解法选用
手算时,凡是多余约束多结点位移少的结构用位移法:反之用力法。一般情况下,对于 不同的结构,可按下表选用最适宜的方法。 结构形式 适宜的方法 超静定桁架、超静定拱 力法 连续梁、无侧移刚架 力矩分配法 有侧移刚架 位移法无剪力分配法、联合法 14.2超静定结构计算一一联合法 对于一个超静定结构的求结问题,可以将其分解为几个子问题,对每个子问题采用最适宜的方法计算,这种联合 各取所长的效果。 由许多形式的联合应用,如力法与力矩分配法的联合应用,力矩分配法与位移法的联合应用,位移法与剪力分配 法的联合应用等。对于不同的问题,可采用不同的联合应用。这里举几种联合应用情况例子。 1、力法与力矩分配法的联合应用:(例子121) 取无侧移的结构为力法基本体系,可 取超静定的基本亻 用力矩分配法画单位弯矩图、荷载弯矩 图, 图乘求11、41p X=1 由61x1+△1=0,求出 由M=M+MP叠加最后弯矩图 可用力矩分配法画M求61由 2、位移法与力矩分配法的联合应用:(例子122) 取无侧移的结构为位移法基本体系, 用力矩分配法画单位弯矩图、荷载弯矩 图 取无侧移的结 由平衡条件求出求k1、FP 由k1△1+F1P=0,求出△1, 由M=M1Δ1+M叠加最后弯矩图。 由力矩分配法画M求Rp由 3、力法与位移法的联合应用:(例子123) 对称问题
手算时，凡是多余约束多结点位移少的结构用位移法；反之用力法。一般情况下，对于 不同的结构，可按下表选用最适宜的方法。 §14.2 超静定结构计算——联合法 对于一个超静定结构的求结问题，可以将其分解为几个子问题，对每个子问题采用最适宜的方法计算，这种联合求结问题的方法，常可收到 各取所长的效果。 由许多形式的联合应用，如力法与力矩分配法的联合应用，力矩分配法与位移法的联合应用，位移法与剪力分配法的联合应用，力法与位移 法的联合应用等。对于不同的问题，可采用不同的联合应用。这里举几种联合应用情况例子。 1、力法与力矩分配法的联合应用： （例子 121） ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q X1 可用力矩分配法画M求δ11 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q a a a 由载常数表画MP求Δ1P X1=1 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q MP M 取超静定的基本体系 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q X1 可用力矩分配法画M求δ11 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q a a a 由载常数表画MP求Δ1P X1=1 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q MP M 取超静定的基本体系 取无侧移的结构为力法基本体系,可 用力矩分配法画单位弯矩图、荷载弯矩 图， 图乘求 δ11、Δ1P。 由δ11X1+Δ1P=0，求出 X1， 由 M=M1X1+ MP叠加最后弯矩图。 2、位移法与力矩分配法的联合应用 ：（例子 122） ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ F1P Δ 20kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ F1P 20kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m Δ=1 k11 由力矩分配法画MP求F1P 取无侧移的结构为位移法基本体系 由力矩分配法画MP求k11 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ F1P Δ 20kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ F1P 20kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m Δ=1 k11 由力矩分配法画MP求F1P 取无侧移的结构为位移法基本体系 由力矩分配法画MP求k11 取无侧移的结构为位移法基本体系, 用力矩分配法画单位弯矩图、荷载弯矩 图。 由平衡条件求出求 k11、F1P。 由 k11Δ1+F1P=0，求出Δ1， 由 M=M1Δ1+ MP叠加最后弯矩图。 3、力法与位移法的联合应用 ：（例子 123） P P/2 P/2 P/2 P/2 对称问题 反对称问题 P/2 P/2 对称问题 按位移法 或力矩分 配法计算 反对称问 题按力法 或无剪切 分配法求 P P/2 P/2 P/2 P/2 对称问题 反对称问题 P/2 P/2 对称问题 按位移法 或力矩分 配法计算 反对称问 题按力法 或无剪切 分配法求
将荷载分为对称和反对称两组。对称 问题按位移法或力矩分配法计算:反对称 问题按力法或无剪切分配法求。再将两者 结果叠加。 4、位移法与剪力分配法联合(例子124) 30kN EI∞ 80EI=∞ 用剪力分 + M图 位移法求 配法计算29 ≈ (kN. M) C 3ql/8=30kN R-30kN
i i 8m EI=∞ A B C D ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 10kN/m i i EI=∞ A B C D ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 10kN/m R 3ql/8=30kN R=30kN 4m 4m 30kNR 80 6 48 24 96 96 M图 (kN.M) 128 80 96 96 位移法求R 用剪力分 i i 配法计算 8m EI=∞ A B C D ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 10kN/m i i 8m EI=∞ A B C D i i 8m EI=∞ i i 8m EI=∞ A B C D ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 10kN/m i i EI=∞ A B C D ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 10kN/m i i EI=∞ A B C D i i EI=∞ A B C D ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 10kN/m R 3ql/8=30kN R=30kN 4m 4m 30kNR 80 6 48 24 96 96 M图 (kN.M) 128 80 96 96 位移法求R 用剪力分 配法计算 将荷载分为对称和反对称两组。对称 问题按位移法或力矩分配法计算；反对称 问题按力法或无剪切分配法求。再将两者 结果叠加。 4、位移法与剪力分配法联合 （例子 124）
用精确法计算多跨多层刚加,常有大量的计算工作,如不借助于计算机往往无法计算。如果 在计算中忽略一些次要影响,则可得到各种近似法。近似法以较小的工作量,取得铰为粗略的解 答,可用于结构的初步设计,也可用于对计算结果的合理性进行判断。 1、分层法 分层法适用于多跨多层刚架在竖向荷载作用时的情况,其中采用两个近似假 1)忽略侧移的影响,用力矩分配法计算 2)忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响,把多层刚架分解成一层一层 地单独计算 反弯点法的要点可归纳如下: 1)适用于水平结点荷载作用下的强梁弱柱结构(ib≥3i)。 2)假设:横梁为刚性梁,结点无转角,只有侧移。 3)刚架同层各柱有相同的侧移时,每层柱的总剪力等于该层以上的水平荷 载之和。各层的总剪力按各柱侧移刚度成比例地分配到各柱。所以,反弯点法又 可称为剪力分配法。 4)柱的弯矩是由侧移引起的,所以,反弯点在柱中点处。在多层刚架中 底层柱的反弯点常设在柱的2/3高度处 5)柱端弯矩由柱的剪力和反弯点的位置确定。边跨结点梁端弯矩由平衡条 件确定,中间结点两侧梁端弯矩,按梁的转动刚度分配不平衡力矩得到
用精确法计算多跨多层刚加，常有大量的计算工作，如不借助于计算机往往无法计算。如果 在计算中忽略一些次要影响，则可得到各种近似法。近似法以较小的工作量，取得铰为粗略的解 答，可用于结构的初步设计，也可用于对计算结果的合理性进行判断。 1、分层法： 分层法适用于多跨多层刚架在竖向荷载作用时的情况，其中采用两个近似假 定： 1）忽略侧移的影响，用力矩分配法计算。 2）忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响，把多层刚架分解成一层一层 地单独计算。 反弯点法的要点可归纳如下： 1）适用于水平结点荷载作用下的强梁弱柱结构（ib≥3ic）。 2）假设：横梁为刚性梁，结点无转角，只有侧移。 3）刚架同层各柱有相同的侧移时，每层柱的总剪力等于该层以上的水平荷 载之和。各层的总剪力按各柱侧移刚度成比例地分配到各柱。所以，反弯点法又 可称为剪力分配法。 4）柱的弯矩是由侧移引起的，所以，反弯点在柱中点处。在多层刚架中， 底层柱的反弯点常设在柱的 2/3 高度处。 5）柱端弯矩由柱的剪力和反弯点的位置确定。边跨结点梁端弯矩由平衡条 件确定，中间结点两侧梁端弯矩，按梁的转动刚度分配不平衡力矩得到