第十五章虚位移原理 §15-1约束虚位移虚功 §152虚位移原理 例题 返回 动力学
1 § 15-1 约束 ·虚位移·虚功 § 15-2 虚位移原理 例题 返回 第十五章 虚位移原理 动力学
§15-1约束虚位移虚功 约束的分类 (1)约束的定义 当质点或质点系中的某些质点运动时受到某些事先 给定的几何上或运动学上的限制条件这些限制条件称 为质点或质点系的约束 例18-1.圆盘C在粗糙的平面上作 纯滚动 y=R表示圆盘C受到几何上的 限制 V=Ro表示圆盘C受到运动学上的限制 约束是指事先给定的限制条件它与作用力,起始条件 以 及运动的其他条件无关
2 一. 约束的分类 (1) 约束的定义 当质点或质点系中的某些质点运动时,受到某些事先 给定的几何上或运动学上的限制条件,这些限制条件称 为质点或质点系的约束. 例18-1. 圆盘C在粗糙的平面上作 纯滚动 . 约束是指事先给定的限制条件 . 它与作用力, 起始条件 以 及运动的其他条件无关. C y = R表示圆盘C受到几何上的 限制 . vc = R表示圆盘C受到运动学上的限制. § 15-1 约束 ·虚位移·虚功
不受任何约束的质点系为自由质点系它可以在 主动力作用下作空间任意运动 受有约束的质点系为非自由质点系 约束加于质点或质点系的限制条件,可以利用几何 学和运动学知识写成具体的数学表达式,这样的数 学表达式称为约束方程 例15-2.曲柄连杆机构的 A(x1,y1) 6x20)约束方程为 x12+y2= (x1-x2)2+y12=12 y2=0
3 受有约束的质点系为非自由质点系. 约束加于质点或质点系的限制条件,可以利用几何 学和运动学知识,写成具体的数学表达式 , 这样的数 学表达式称为约束方程. 例15-2. 曲柄连杆机构的 约束方程为: x1 2 + y1 2 = r 2 (x1 - x2) 2 + y1 2 = l 2 y2 = 0 y O A(x1,y1) r B(x2,0) x l 不受任何约束的质点系为自由质点系,它可以在 主动力作用下作空间任意运动
(2)双面约束与单面约束 右图中摆锤A的约束方程为 在约束方程中用严格的等号表示的约束为 双面约束这种约束如能限制物体向某一方向 A(x,y) 运动,则必能限制向相反方向运动 左图中摆锤A的约束方程为 J x2+y2= 0 在约束方程中用不等号表示的约束为单 面约束这种约束只能限制物体某个方向的 运动而不能限制相反方向的运动
4 右图中摆锤A的约束方程为 x 2+y 2 = l 2 在约束方程中用严格的等号表示的约束为 双面约束.这种约束如能限制物体向某一方向 运动,则必能限制向相反方向运动. 在约束方程中用不等号表示的约束为单 面约束.这种约束只能限制物体某个方向的 运动,而不能限制相反方向的运动. 左图中摆锤A的约束方程为 l 2 x 2 + y 2 x O y A(x,y) l O y x A(x,y) l (2) 双面约束与单面约束
(3)定常约束与非定常约束 如果在约束方程中不显含时间t,既约束不随时间而改 变这种约束称为定常约束如上面所举二例 如左图圆周的半径随时间改变,约束方程 为x2+y2=(r+a)2 如果在约束方程中显含时间t,既约束随 时间而改变,这种约束称为非定常约束如上 面举例. (4)完整约束与非完整约束 如果约束方程中仅包含坐标或坐标与时间的,或包含坐标 对时间的导数但能积分成有限形式的,则这种约束称为完整 约束如上面所举各例完整约束方程的一般形式为 fa(1, v1, 21,.m,, En, 4=0 (0=1,2,,s)
5 如果约束方程中仅包含坐标或坐标与时间的 , 或包含坐标 对时间的导数但能积分成有限形式的 , 则这种约束称为完整 约束. 如上面所举各例.完整约束方程的一般形式为 ƒ (x1,y1,z1,…xn,yn,zn,t)=0 ( =1,2,…,s) 如果在约束方程中不显含时间 t ,既约束不随时间而改 变 ,这种约束称为定常约束.如上面所举二例. 如左图圆周的半径随时间改变 , 约束方程 为x 2 + y 2 = (r + at) 2 如果在约束方程中显含时间t , 既约束随 时间而改变 ,这种约束称为非定常约束.如上 面举例. (4)完整约束与非完整约束 O (3) 定常约束与非定常约束