2 例1求方程y (x+13的通解 x+1 2 解P(x)= x+1,Q(x)=(x+1 2 dx ∫(x+1)3cxd dx+c 2ln(x+1) ((x+1)·l)d女) (x+1)(∫(x+1dk+C) =(x+1)2((x+1)2+C) 上一页下一页返回
, 1 2 ( ) ＋ － x P x = ( ) 1 , 3 解 Q x = （ x + ） 1 . 1 2 3 （ ）的通解 ＋ 求方程 － y = x + x 例 1 y = + + + − y e + x e dx C d x x d x x 1 2 1 3 2 ( 1) ( ) = + + + − + e x e dx C 2ln( x 1) 3 ln( x 1) ( 1) ( 1) ). 21 ( 1) ( ( 1) ( ( 1) ) 2 2 2 x x C x x dx C = + + + = + + +
例2求方程(x+p)y’=y的通解 解方程化成 d x 1 P(y)=--,Q()=y ∫dy dy 〔∫e’d+C le· d y+o y(y+C) 上一页下一页返回
. 2 例2 求方程（x + y）y = y的通解 解 x y dy y dx − = 1 方程化成 Q y y y P y = − , ( ) = 1 ( ) ( ) 1 1 = + − x e ye dy C d y y d y y ( ) ( ) ln ln y y C e ye dy C y y = + = + −
例3如图所示,平行与J轴的动直线被曲 线y=∫(x)与y=x(x≥0)截下的线段PQ 之长数值上等于阴影部分的面积,求曲线f(x) 解∫(x)dx=√(x3-y)2, y=x x -y 两边求导得y+y=3x2 f(x) 解此微分方程 上一页下一页返回
例3 如图所示，平行与 轴的动直线被曲 线 与 截下的线段PQ 之长数值上等于阴影部分的面积, 求曲线 . y y = f (x) ( 0) 3 y = x x f (x) ( ) ( ) , 3 2 0 f x dx x y x = − = − x ydx x y 0 3 , 两边求导得 3 , 2 y + y = x 解 解此微分方程 x y o x P Q 3 y = x y = f (x)