思考：用配方法求解下列问题 (1)求2x2.7x+2的最小值： (2)求-3x2+5x+1的最大值。 2一元二次方程的解法) 学习目标 1、掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤和方法 2、会正确运用配方法解一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法 学习过程： 一、情境创设 我们已经学过了用直接开平方法与配方法解一元二次方程，那么如何解方2x2-5x-4=0呢？ 二、探素活动 由于该方程不是(x十m)=m(≥0)的形式，因此不能用直接开平方法解，而且也不符合上节课用配方法所解 的方程的形式，但如果将方程两边同时除以二次项系数的话就和上节课所学的一样了。即 方程两边同时除以2，得：2-号x-2=0.再用上节课的知识解决即可。 小结：对于二次项系数不为1的一元二次方程，我们可以先将两边同时除以二次项系数，再利用配方法求解。 三、例趣教学 例1解下列方程： (①3x2+8x+1=0 (2)-3x2+4x+1=0 分析：第1小题先将方程两边同时除以3，将二次项系数化为1，再用配方法解之：而第2小题的二次项系数是负
思考：.用配方法求解下列问题 （1）求 2x 2 -7x+2的最小值 ； （2）求-3x 2+5x+1 的最大值。 2 一元二次方程的解法（3） 学习目标 1、掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤和方法 2、会正确运用配方法解一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法 学习过程： 一、情境创设 我们已经学过了用直接开平方法与配方法解一元二次方程，那么如何解方程 2 2x -5x - 4 = 0呢? 二、探索活动 由于该方程不是（x＋m） 2= n（n≥0）的形式，因此不能用直接开平方法解，而且也不符合上节课用配方法所解 的方程的形式，但如果将方程两边同时除以二次项系数的话就和上节课所学的一样了。即 方程两边同时除以2，得： 2 5 2 0 2 x - x - = ．再用上节课的知识解决即可。 小结：对于二次项系数不为1 的一元二次方程，我们可以先将两边同时除以二次项系数，再利用配方法求解。 三、例题教学 例 1 解下列方程： ⑴ 3 x 2＋8x＋1 = 0 ⑵ －3 x 2＋4x＋1 = 0 分析：第 1 小题先将方程两边同时除以3，将二次项系数化为1，再用配方法解之；而第2 小题的二次项系数是负
数，同样只需两边同除以二次项系数-3，再用配方法解之。 小结：用配方法解一元二次方程的一般步骤：1、方程两边同时除以二次项系数：2、把常数项移到方程右边： 3、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方：4、利用直接开平方法解之。 四、课堂练习 1.填空 (1)x2+8x+()=(x+ 2 ).②-x+（)=(x-)2. )=(y- )2. 2.用配方法解方程： (1)3r2-6r-1=0 (2)2r2-5x-4=0 (3)2x2-3x-1=0 (4)3x2-9x+2=0 3.用适当的方法解方程 (1)3x+1=12: (2)y2+4y+1=0: (3)x2-8x=84 (4)y2+3y+1=0 4.关于x的方程x2-9a2-12ab-4b=0的根x=,x2=
数，同样只需两边同除以二次项系数－3，再用配方法解之。 小结：用配方法解一元二次方程的一般步骤： 1、方程两边同时除以二次项系数；2、把常数项移到方程右边； 3、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；4、利用直接开平方法解之。 四、课堂练习 1. 填空 （1） 2 x +8x + （ ）=（ x+ ） 2 ． （2） 2 2 3 x - x + （ ）＝（ x - ） 2 ． （3） 2 b y y a - + （ ）＝（ y- ） 2 ． 2. 用配方法解方程： （1） 2 3x - 6x -1 = 0 （2） 2 2x - 5x - 4 = 0 （3） 2 2x -3x -1 = 0 （4） 2 3x - 9x + 2 = 0 3．用适当的方法解方程 （1） 2 3(x +1) =12； （2） 2 y + 4y +1 = 0 ； （3） 2 x -8x = 84； （4） 2 y + 3y +1= 0 ． 4．关于 x 的方程 2 2 2 x -9a -12ab- 4b = 0的根 1 x = ， 2 x = ．
5.关于x的方程x2+2a-b2+a2=0的解为 6。用配方法证明 (1)a2-a+1的值恒为正： (2)-9x2+8x-2的值恒小于0 1.答案：(1)16,4 eg月 (3)b.b 4a’2a 2m0=1导65=1524.5-万.0%34亚，k亚 4 4 4 4 ④9±.59= 6 6 3.解：(1)3x+1)=12,(x+1=4 x+1=2.x=1,x3=-3. (2)y2+4y+1=0,.y2+4y+4=3. ∴0y+2y=3.y+2=士5 片=-2+5，归=-2-5 (3)x2-8x=84,.x2-8x+16=100 (x-4=100.x-4=10 .x=14,2=6
5． 关于 x 的方程 2 2 2 x + 2ax-b + a = 0的解为 6．用配方法证明： （1） 2 a - a +1的值恒为正； （2） 2 -9x +8x - 2 的值恒小于0． 1.答案：（1）16，4 （2） 1 9 ， 1 3 （3） 2 2 4 b a ， 2 b a 2．（1） 1 2 1 3 3 ∴x = + ， 2 2 1 3 3 x = - ．（2） 1 5 57 4 x + ∴ = ， 2 5 57 4 x - = ．（3） 1 3 17 4 x + = ， 2 3 17 4 x - = ； （4） 1 9 57 6 x + ∴ = ， 2 9 57 6 x - = ． 3．解：（1） 2 ∵3(x +1) =12，∴ 2 (x +1) = 4 ． ∴x+1= ±2．∴x1 =1， x2 = -3 ． （2） 2 ∵y + 4y +1= 0 ， 2 ∴y + 4y + 4 = 3． 2 ∴(y + 2) = 3 ．∴y + 2 = ± 3 ． ∴ y1 = -2+ 3 ， y2 = -2 - 3． （3） 2 ∵x -8x = 84， 2 ∴x -8x +16=100． ∴ 2 (x - 4) =100．∴x - 4 = ±10． ∴x1 =14 ， x2 = -6 ．
④y+10.y+周-僩-1 4.答案：x=3a+2b，,x=-(3a+2b) 5.答案：x=-a-b,6=-a+b &0d-a+1d-0d-a41的恒为正 =-9-号到-子≤-号<0，-+8x-2的值恒小于0 2一元二次方程的解法4) 学习目标 【、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件那一4如≥0 2、会用公式法解一元二次方程 学习过程： 一、情境创设 1、用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 2、用配方法结合直接开平方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次 方程的实数根呢？ 3、如何解一般形式的一元二次方程a+br十c=0(a≠0)？ 二、探索活动 能香用配方法把一极形式的一元二次方程+ar+c=0(a≠0)转化为：，号.“：。产呢 回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识： 因为a≠0，方程两边都除以a,得 2++后0 移项，得 ￡+=-日
（4） 2 ∵y +3y +1= 0， 2 2 2 3 3 3 1 2 2 y y æ æ + + ÷ = ÷ - ø ø ∴ ． 2 3 5 2 4 y æ + = ÷ ø ∴ ． 3 5 2 2 ∴ y + = ± ． 1 3 5 2 y - + ∴ = ， 2 3 5 2 y - - = ． 4．答案： x1 = 3a + 2b ， 2 x = -(3a + 2b) 5．答案： 1x = -a - b ， x2 = -a + b 6．案：证明：（1） 2 2 2 1 3 1 3 3 1 0 4 4 2 4 4 a a a a a æ - + = - + + = - + > ÷ ø ∵ ≥ ， 2 ∴a - a +1的值恒为正． （2） 2 2 2 8 4 16 9 8 2 9 2 9 9 9 x x x x æ - + - = - - + ÷ + - ø ∵ 2 4 2 2 9 0 9 9 9 x æ = - - - - < ÷ ø ≤ ， 2 ∴-9x + 8x - 2的值恒小于 0． 2 一元二次方程的解法（4） 学习目标 1、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b 2－4ac≥0 2、会用公式法解一元二次方程 学习过程： 一、情境创设 1、用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 2、用配方法结合直接开平方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次 方程的实数根呢？ 3、如何解一般形式的一元二次方程ax 2＋bx＋c = 0（a≠0）？ 二、探索活动 能否用配方法把一般形式的一元二次方程ax 2＋bx＋c = 0（a≠0）转化为 2 2 2 4 ( ) 4 b b ac x a a - + = 呢？ 回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识： 因为a 0，方程两边都除以a ，得 2 0 b c x x a a + + = 移项，得 2 b c x x a a + = -
配方，得 +2.会x+会=+会 即 会” 当b2-4ac≥0，且a≠0时，°-4ac大于等于零吗？ 让学生思考、分析，发表意见，得出结论：-4如c≥0时，因为a0,所以4>0，从而：产0 到此，你能得出什么结论？ 让学生讨论、交流，从中得出结论，-4ac≥0时，一般形式的一元二次方程ax2+br+c=0(a≠0)的根为 会，即亚。 2a 由以上研究的结果，得到了一元二次方程a2+br+c=0(a≠0)的求根公式：x,b±B-4ae(b-4ac≥0) 这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数 b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 思考：当b2-4aC≥0时，方程有实数根吗？ 三、例题教学 例1解下列方程： (①x2+3x+2=0 (2)22-7x=4 分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解 四、课堂练习 1.若方程(m2-m-2)r2+mr+n=0是关于x的一元二次方程则h的范围是(). (A)m≠1 (B)2 (C)m-1或2 (D)m≠-1且m≠2 2.在实数范田内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2-b2,根据这个规则，方程(x+2)*5=0的解 为 3一元二次方程axbx+c=0(a≠0)的求根公式是，条件是 4当x=时，代数式x2-8x+12的值是-4
配方，得 2 2 2 ) 2 ) ( 2 ( 2 2 a b a c a b x a b x + · · + = - + 即 2 2 2 4 ( ) 2 4 b b ac x a a - + = 当 2 b - 4ac 0 ，且 a 0时， 2 2 4 4 b ac a - 大于等于零吗？ 让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当 2 b - 4ac 0 时，因为a 0 ，所以 2 4a > 0 ，从而 2 2 4 0 4 b ac a - 到此，你能得出什么结论？ 让学生讨论、交流，从中得出结论，当 2 b - 4ac 0 时，一般形式的一元二次方程 2 ax + bx + c = 0 (a 0) 的根为 2 4 2 2 b b ac x a a - + = ± ，即 2 4 2 b b ac x a - ± - = 。 由以上研究的结果，得到了一元二次方程 2 ax + bx + c = 0 (a 0)的求根公式： 2 4 2 b b ac x a - ± - = （ 2 b - 4ac 0 ） 这个公式说明方程的根是由方程的系数a 、b 、c 所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a 、 b 、c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 思考：当 2 b - 4ac 0 时，方程有实数根吗？ 三、例题教学 例 1 解下列方程： ⑴ x 2＋3x＋2 = 0 ⑵ 2 x 2－7x = 4 分析：第 2 小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。 四、课堂练习 1. 若方程 2 2 (m - m - 2)x + mx + n = 0 是关于x的一元二次方程,则m的范围是（ ）. (A)m≠1 (B)m≠2 (C)m≠-1 或2 (D)m≠-1且m≠2 2. 在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为 2 2 a＊b = a - b ，根据这个规则，方程 (x + 2)＊5 = 0 的解 为 . 3一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是_，条件是_． 4当 x=_时，代数式x 2-8x+12的值是-4．