(①)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的：（②）零的平方根是零：(3)负数没有平 方根。如何求出适合等式x=4的x的值呢？ 二、探索活动 根据平方根的定义，由x=4可知，x就是4的平方根，因此x的值为2和一2 根据平方根的定义，得x=4 x=±2 即此一元二次方程的解为：x=2,x=一2 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法 三、例题教学 例1解下列方程： (1)x=2 (2)4x2-1=0 分析：第1题直接用开平方法解：第2题可先将一1移项，再两边同时除以4化为x=a的形式， 再用直接开平方法解之。 例2解下列方程： ()(x+1)=2 (2)(x-1)-4=0 (3)12(3-x)2-3=0 分析：第1小题中只要将(x+1)看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解：第2小题先将 一4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；第3小题先将一3移到方程的右边，再两边同除以12， 再同第1小题一样地去解即可。 小结：如果一个一元二次方程具有(x+m)二n(n≥0)的形式，那么就可以用直接开平方法求解。 (用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且 要养成检验的习惯) 四、课堂练习 1.用直接开平方法解下列方程 ①2x2-8=0 ②9x2-5=3 ③(x+6)2-9=0 ④3(x-1)2-6=0 ⑤x2-4x+4=5 9x2+6x+1=4
(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的； (2)零的平方根是零；(3)负数没有平 方根。如何求出适合等式 x 2 =4 的 x 的值呢? 二、探索活动 根据平方根的定义，由 x 2＝4 可知，x 就是 4 的平方根，因此 x 的值为 2 和－2 即 根据平方根的定义，得 x 2＝4 x＝±2 即此一元二次方程的解为： x1=2，x2 =－2 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 三、例题教学 例 1 解下列方程： （1）x 2＝2 （2）4x 2－1＝0 分析：第 1 题直接用开平方法解；第 2 题可先将－1 移项，再两边同时除以 4 化为 x 2＝a 的形式， 再用直接开平方法解之。 例 2 解下列方程： ⑴ （x＋1） 2 = 2 ⑵ （x－1） 2－4 = 0 ⑶ 12（3－x） 2－3 = 0 分析：第 1 小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第 2 小题先将 －4 移到方程的右边，再同第 1 小题一样地解；第 3 小题先将－3 移到方程的右边，再两边同除以 12， 再同第 1 小题一样地去解即可。 小结：如果一个一元二次方程具有（x＋m） 2 = n（n≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。 （用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且 要养成检验的习惯） 四、课堂练习 1．用直接开平方法解下列方程 ① 2x 2 -8=0 ② 9x 2 -5=3 ③ (x+6) 2 -9=0 ④ 3(x-1) 2 -6=0 ⑤ x 2 -4x+4=5 ⑥ 9x 2 +6x+1=4
2.填空选择： 1).方程(x-m)=n有根的条件是 2).若(x-2)2=25则x= 3).若分式-4的值为0，则x的值是 4).若关于x的方程(x+3)2+a=0,有实数根，则a的取值范围 5).解方程(x+m)2=n,正确的结论是() A有两个解x=士√n B当n≥0时，有两个解x=±√m-m C当n≥0时，有两个解x=±√n-m D当n≤0时，无实数解 6).一元二次方程ax2-b=0(a≠0)的根是（) A B vab C tvab a Da、b异号时无实数根：a、b同号时根为士西 3.解方程 023x-8=0 ②4(2x+)2-9=0 ③x2+6x+9=8 ④3x2-5=0 ⑤(x-a2=b(6≥0 ©(x-a)2=b2 4.解答题： 1)(改编2013江苏南京)已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，求x的值
2．填空选择： 1）.方程(x-m) 2 =n 有根的条件是 2）.若(x-2) 2 =25 则 x= 3）.若分式 2 4 2 - - x x 的值为 0，则 x 的值是 4）.若关于 x 的方程(x+3) 2 +a=0,有实数根，则 a 的取值范围 5）.解方程(x+m) 2 =n,正确的结论是（ ） A 有两个解 x= ± n B 当 n≥0 时，有两个解 x= ± n -m C 当 n≥0 时，有两个解 x= ± n - m D 当 n≤0 时，无实数解 6）.一元二次方程 ax 2 -b=0(a≠0)的根是（ ） A b a B a ab C a ab ± D a、b 异号时无实数根；a、b 同号时根为 a ab ± 3.解方程 ① (3 1) 8 0 2 1 2 x - - = ② 4(2 1) 9 0 2 x + - = ③x 2 +6x+9=8 ④ 3x 2 -5=0 ⑤ x - a = b 2 ( ) (b≥0) ⑥ 2 2 (x - a) = b 4．解答题： 1）（改编2013江苏南京）已知如图所示的图形的面积为 24，根据图中的条件，求 x 的值．
2)(改编2013新疆)2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2025元，2011年增长到 4225元.求年平均增长率
2）（改编 2013 新疆）2009 年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为 2025 元，2011 年增长到 4225 元．求年平均增长率
2一元二次方程的解法) 学习目标 1、经历探究将一元二次方程的一般(x+m)n(n≥0)形式的过程，进一步理解配方法的意义 2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法 学习过程 一、情境创设 我们已经学过了用直接开平方法解形如(x十m)=n(m≥0)的一元二次方程，那么如何解方稻x+6x十4=0呢？ 二、探索活动 我们能否将方程x+6x+十4=0转化为(x+m)=n的形式呢？ 先将常数项移到方程的右边，得 x2+6x=-4 即 x2+2·x·3=-4 在方程的两边加上一次项系数的一半的平方即3后，得 x2+2·x·3+3=-4+32 (x+3)2=5 解这个方程，得： x+3=±5 所以x=-3+5 x=-53 (注：可以多举几例，综合得出“两边加上一次项系数一半的平方”的结论) 由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为(x十m)=n的形式（其中m、n都是常数，如果m≥0，再通过 直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。 三、例愿教学 例1将下列各进行配方： 0x2+8x+_=(x+) 2x2-5x十=(x-) @-3x+=x-一) (wx2-6V2x+=(x-) 分析：本题应用“方程两同时加上一次项系数一半的平方”来配方。 例2解下列方程： (1)x2-4x+3=0 (2)x2+3x-1=0 小结：用配方法解一元二次方程的一般步骤：1、把常数项移到方程右边：2、在方程的两边各加上一次项系
2 一元二次方程的解法（2） 学习目标 1、经历探究将一元二次方程的一般（x＋m） 2= n（n≥0）形式的过程，进一步理解配方法的意义 2、会用配方法解二次项系数为1 的一元二次方程，体会转化的思想方法 学习过程： 一、情境创设 我们已经学过了用直接开平方法解形如（x＋m） 2= n（n≥0）的一元二次方程，那么如何解方程x 2＋6x＋4 = 0 呢? 二、探索活动 我们能否将方程x 2＋6x＋4 = 0 转化为（x＋m） 2= n 的形式呢？ 先将常数项移到方程的右边，得 x 2＋6x = －4 即 x 2＋2·x·3 = －4 在方程的两边加上一次项系数6 的一半的平方，即 3 2后，得 x 2＋2·x·3 ＋3 2 = －4＋3 2 （x＋3） 2 = 5 解这个方程，得： x＋3 = ± 5 所以 x1 = -3＋ 5 x2 = ― 5 -3 （注：可以多举几例，综合得出“两边加上一次项系数一半的平方”的结论） 由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x＋m） 2= n 的形式（其中m、n 都是常数），如果 n≥0，再通过 直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 三、例题教学 例 1 将下列各进行配方： ⑴ 2 x ＋8x＋_＝（x＋_） 2 ⑵ 2 x －5x＋_＝（x－_） 2 ⑶ 2 x － 2 3 x＋_＝（x－_） 2 ⑷ 2 x －6 2 x＋_＝（x－_） 2 分析：本题应用“方程两同时加上一次项系数一半的平方”来配方。 例 2 解下列方程： （1） x 2－4x＋3 = 0 （2）x 2＋3x－1 = 0 小结：用配方法解一元二次方程的一般步骤： 1、把常数项移到方程右边；2、在方程的两边各加上一次项系
数的一半的平方，使左边成为完全平方：3、利用直接开平方法解之 思考：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？ 四、课堂练习 1,用适当的数填空 ①、x246x+_=(x+_): ②、x2-5x+=(x-_)2 ③、x2+x+=(x+_)2: ④、x2-9x+_=(x-_)2 2.将二次三项式x23x-5进行配方，其结果为 一当x=时，它有最值，且为 3.已知4x2-ax+1可变为(2x-b)2的形式，则ab- 4.将一元二次方程x2-2x4=0用配方法化成(x+a)b的形式为 所以方程的根为 5.若x2+6x+是一个完全平方式，则m的值是() A.3B.3C.±3D.以上都不对 6.用配方法将二次三项式a24a+5变形，结果是( A.(a-2)2+1B.(a+2)21C.(a+2)2+1D.(a-2)2.1 7.把方程x+3=4x配方，得() A.(x-2)2=7B.(x+2)2-21C.(x-2)21D.(x+2)2-2 8.用配方法解方程x2+4x=10的根为() A.2±0B.-2±√4C.-2+0D.2-0 9.不论x、y为什么实数，代数式x+y+2x-4y+7的值( A总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数D.可能为负数 10.用配方法解下列方程 (1)x2.5x=2. (2)x2+8x=9 (3)x2+12x-15=0 (4)x2-x-4=0 (5)x2+x-1=0 (63x2+6r-1=0 ()x-1-2x-10+2=0
数的一半的平方，使左边成为完全平方；3、利用直接开平方法解之。 思考：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？ 四、课堂练习 1．用适当的数填空： ①、x 2+6x+ =（x+ ） 2 ； ②、x 2－5x+ =（x－ ）2 ； ③、x 2+ x+ =（x+ ） 2 ； ④、x 2－9x+ =（x－ ）2 2．将二次三项式x 2 -3x-5进行配方，其结果为 ，当 x= 时，它有最 值，且为 ． 3．已知 4x 2 -ax+1 可变为（2x-b） 2 的形式，则ab=_． 4．将一元二次方程x 2 -2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b 的形式为_，所以方程的根为_． 5．若 x 2+6x+m 2 是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a 2 -4a+5变形，结果是（ ） A．（a-2） 2+1 B．（a+2） 2 -1 C．（a+2） 2+1 D．（a-2） 2 -1 7．把方程 x 2+3=4x配方，得（ ） A．（x-2） 2=7 B．（x+2） 2=21 C．（x-2） 2=1 D．（x+2） 2=2 8．用配方法解方程x 2+4x=10 的根为（ ） A．2± 10 B．-2± 14 C．-2+ 10 D．2- 10 9．不论 x、y 为什么实数，代数式 x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ） A．总不小于 2 B．总不小于 7 C．可为任何实数 D．可能为负数 10．用配方法解下列方程： （1）x 2 -5x=2． （2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）x 2 -x-4=0 （5） 2 x + x -1= 0 （6） 2 3x + 6x -1= 0 （7） 2 1 ( 1) 2( 1) 0 2 x - - x - + =