5关于x的一元二次方程(-1)x+x++2-3=0有一根为0，则m的值是 6方程x2-5x一1=0() A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定 7.用公式法解下列方程： (1)x2+2x-2=0: (2)3x2+4x-7=0:(3)2y2+8y-1=0: (4)2x-3x+g-0. 8.用适当的方法解下列方程： (02x2+x-6=0: (2)x2-2x+4=0: (3)5x2-4x-12=0: 4)(x-1)x+2)=5. 9.已知=2x2+7K-1,y2=6x+2,当x取何值时y=y2? 10.当a取什么值时，关于的方程a2+4x-1=0有两个相等的实数根？当a取什么值时，关于的方程 a2+4x-1=0有两个不相等的实数根？当a取什么值时，关于的方程a2+4x-1=0没有实数根？
5关于 x的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2+2m-3=0有一根为 0，则 m的值是_． 6方程 x 2—5x—1=0( ) A．有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D.无法确定 7.用公式法解下列方程： （1） 2 x + 2x - 2 = 0； （2） 2 3x + 4x - 7 = 0； （3） 2 2y + 8y -1 = 0 ； （4） 2 1 2 3 0 8 x - x + = ． 8.用适当的方法解下列方程： (1)2 x 2＋x－6＝0； (2) 2 4 0 2 x - x + = ； (3)5x 2－4x－12＝0； (4) (x -1)(x + 2) = 5． 9.已知 y1＝2x 2 ＋7x－1，y2＝6x＋2，当 x 取何值时 y1＝y2？ 10.当 a取什么 值时,关于的方程 2 ax + 4x -1= 0 有两个相等的实 数根?当 a取什么 值时,关于的方程 2 ax + 4x -1 = 0 有两个不相等的实数根?当 a取什么值时,关于的方程 2 ax + 4x -1 = 0 没有实数根?
2一元二次方程的解法) 学习目标 1、用公式法解一元二次方程中，进一步理解代数式5一4ac对根的情况的判断作用 2、能用6-4ac的值判别一元二次方程根的情况 学习过程 一、情境创设 不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？ ①)2+2x-8=0 ②2=4x-4 (3)x2-3x=-3 二、探索活动 1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方 程得出方程的解的情况呢？ 例解下列方程：()2+x-1=0(②)子-2V3x+3=0(3)2x2-2x+1=0 分析：本题三个方程的解法都是用公式法来解，由公式法解一元二次方程的过程中先求出抄一4的值可以发现 它的符号决定者方程的解。 由此可以发现一元二次方程a2+bx十c=0(a0)的根的情祝可由B-4ac来判定： 当-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根：当B-4ac=0时，方程有两个相等的实数根： 当-4ac<0时，方程没有实数根我们把B-4ac叫做一元二次方程ar2+br+c=0(a)的根的判别式。 2、若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？ 当一元二次方程有两个不相等的实数根一4ac>0:当一元二次方程有两个相等的实数根时6-4ac=0: 当一元二次方程没有实数根时5-4ac<0 三、例愿教学 例1不解方程，判断下列方程根的情祝： (1)32-x+1=3x(2)5Gr2+1)=7x(3)3r2-4V5x=-4 分析：先把方程化为一般形式，确认a、b、c后，再算出-4ac的值，对方程给予判定
2 一元二次方程的解法（5） 学习目标 1、用公式法解一元二次方程中，进一步理解代数式b 2－4ac 对根的情况的判断作用 2、能用 b 2－4ac 的值判别一元二次方程根的情况 学习过程： 一、情境创设 不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？ ⑴ x 2＋2x－8 = 0 ⑵ x 2 = 4x－4 ⑶ x 2－3x = －3 二、探索活动 1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方 程得出方程的解的情况呢？ 例 解下列方程：⑴ x 2＋x－1 = 0 ⑵ x 2－2 3 x＋3 = 0 ⑶ 2x 2－2x＋1 = 0 分析：本题三个方程的解法都是用公式法来解，由公式法解一元二次方程的过程中先求出b 2－4ac 的值可以发现 它的符号决定着方程的解。 由此可以发现一元二次方程ax 2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况可由 b 2－4ac 来判定： 当 b 2－4ac＞0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 b 2－4ac = 0 时，方程有两个相等的实数根； 当 b 2－4ac ＜ 0 时，方程没有实数根。我们把 b 2－4ac 叫做一元二次方程ax 2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的判别式。 2、若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？ 当一元二次方程有两个不相等的实数根时b， 2－4ac＞0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，b 2－4ac = 0； 当一元二次方程没有实数根时，b 2－4ac ＜ 0 三、例题教学 例 1 不解方程，判断下列方程根的情况： ⑴ 3x 2－x＋1 = 3x ⑵ 5（x 2＋1）= 7x ⑶ 3x 2－4 3 x = －4 分析：先把方程化为一般形式，确认a、b、c 后，再算出 b 2－4ac 的值，对方程给予判定
例2若方程8r-(m-1)x十m一7=0有两个不相等的实数根，求m的值。 分析：本题与例1刚好相反，应由方程有两个不相等的实数根得一4c=0,从而得到关于m的方程，求出m的 四、课堂练习 1.不解方程，判断下列方程根的情况： )4x2+13x+9=0 (2)3(x-2)=x2(3)3x2+4x=5 2基础训练 1)若一元二次方程x+2x+m=0无实数解，则m的取值范围是一 2)关于x的一元二次方程x+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是() A、0 B.8 C.4±2 D.0或8 3)如果方程式-2x十m=0有实根，则m的取值范国是 4)已知关于x的一元二次方程a-1x2-2x十1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是() A、a<2 B、a>2 C、a<2且a≠1 D、a<-2 5)已知关于x的一元二次方程x2-bx十c=0的两根分别为x=1,为=一2，则b与c的值分别是() A、b=-,c=2B、b=l,c=-2C、b=l,c=2D、b=-1,c=-2 6)已知一元二次方程x2-3x一1=0的两个根xx,则xx2+xx的值为() A、-3 B、3 C、-6D、6 3.问题研讨 例1、已知关于x的一元二次方程x24x+m-1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根
例 2 若方程 8x 2－（m－1）x＋m－7 = 0 有两个不相等的实数根，求m 的值。 分析：本题与例1 刚好相反，应由方程有两个不相等的实数根得b 2－4ac = 0，从而得到关于m 的方程，求出m 的 值。 四、课堂练习 1. 不解方程，判断下列方程根的情况： ⑴ 4x 2＋13x＋9 = 0 ⑵ 3（x－2）= x 2 ⑶ 3x 2＋4x = 5 2.基础训练 1）若一元二次方程x 2＋2x＋m＝0 无实数解，则 m 的取值范围是＿＿＿＿＿ 2）关于 x 的一元二次方程 2 x + (m - 2)x + m +1= 0有两个相等的实数根，则m 的值是（ ） A、0 B．8 C．4 ± 2 D．0 或8 3）如果方程 3 1 x 2－2x＋m＝0 有实根，则 m 的取值范围是＿＿＿＿＿＿ 4）已知关于 x 的一元二次方程(a－1)x 2－2x＋1＝0 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A、a＜2 B、a＞2 C、a＜2 且 a≠1 D、a＜－2 5）已知关于 x的一元二次方程x 2－bx＋c＝0的两根分别为 x1＝1，x2＝－2，则 b 与 c 的值分别是（ ） A、b＝－1，c＝2 B、b＝1，c＝－2 C、b＝1，c＝2 D、b＝－1，c＝－2 6）已知一元二次方程x 2－3x－1＝0 的两个根 x1、x2，则 2 2 1 2 2 x1 x + x x 的值为（ ） A、－3 B、3 C、－6 D、6 3.问题研讨 例 1、已知关于 x 的一元二次方程x 2-4x+m-1＝0 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根
例2、已知关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0,k为何值时： ①方程有两个不相等实根： ②方程有两个等根：·③方程没有实根 例3、探究发现： 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？ (1)x2-2x=0(2)x2+3x-4=0 (3)x2-5x+6=0 方程2+22 (1)请用文字语言概括你的发现：」 (1) (2)一般的，对于关于x的方程r+r+9=00内常数，P-≥0的两根为 (2) (3) x2,则x1+x2= ￥XX2= (3)运用以上发现，解决下面的问题 ①已知一元二次方程x2-2x一7=0的两个根为x,则x+x的值为() A.-2B.2C.-7D.7 ②已知x,飞是方程x2-x一3=0的两根，试求(1+x)(1+无)和x+x2的值. (1)两根之和，等于一次项系数除以二次项系数所得商的相反数：两根之积，等于常数项除以二次项系数所得的商： (2)-p,q (3)B-1,7. 2一元二次方程的解法6) 学习目标 1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法
例 2、已知关于 x 的方程 2x 2－（4k＋1）x＋2k 2－1＝0，k 为何值时： ①方程有两个不相等实根； ②方程有两个等根； ③方程没有实根 例 3、探究发现： 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？ （1） 2 x -2x = 0 （2） 2 x + 3x- 4 = 0 （3） 2 x - 5x+ 6 = 0 （1）请用文字语言概括你的发现：_ （2）一般的，对于关于x 的方程 2 2 x + px + q = 0(p，q为常数，p - 4q 0)的两根为 1 x 、 2 x ，则 1 2 x + x = _， x1x2 = _。 （3）运用以上发现，解决下面的问题： ①已知一元二次方程x 2－2x－7=0 的两个根为 x1，x2，则 x1+x2的值为（ ） A．－2 B．2 C．－7 D．7 ②已知 x1，x2 是方程 x 2－x－3=0 的两根，试求（1+x1）（1+x2）和 x1 2 +x2 2的值。 （1）两根之和，等于一次项系数除以二次项系数所得商的相反数；两根之积，等于常数项除以二次项系数所得的商； （2）-p， q ； （3）B； -1 ，7。 2 一元二次方程的解法（6） 学习目标 1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法 方 程 1 x 2 x 1 2 x + x 1 2 x x （1） （2） （3）
2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性 学习过程： 一、情境创设 用不同的方法解方程：-x=0 二、探索活动 1、你能用儿种方法解方程2-x=0? 本题既可以用配方法解，也可以用公式法来解，但由于公式法比配方法简单，一般选用公式法来解。还有其他方 法可以解吗？ 仔细观察方程的左边，可以发现这个等式的左边有公因式x,这时可把x提出来，左边即为两项的乘积，我们知 道：两个因式的乘积等于0，则这两个因式为零，这样，就把一元二次方程降为一元一次方程，此时，方程即可解。 解：x2-x=0, x(x-1)=0,于是x=0或x-3=0. ,.x1=0,X=3 这种解一元二次方程的方法叫姻式分解法 2、下面哪些方程，用因式分解法求解比较简便？ ①2-2x-3=0(2)(2x-1)-1=0(3)(x-1)2-18=0(④3Gx-5)2=2(5-x) 分析：第)、（④）小题用因式分解法求解比较简便。 结论：如果一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可 以用因式分解法求解。 三、例趣教学 例1解下列方程 x=-4x (②x+3-x(x+3)=0 分析：第小题先化为一般形式，再提取公因式分解因式解之：第（②小题可以将《十3）作为一个整体，提取公 因式解之。 例2解方程(2x-1)-0 分析：方程的左边可以用“平方差公式”分解因式，将之分解为两个一次因式的积，从而解之。 思考：在解方程(x十2)=4(x十2)时，在方程两边都除以(《十2)，得x+2=4,于是解得x=2,这样解正确 吗？为什么？（不正确，这样解使得方程少了一个解，原因在于两边同时除以的因式什2）可能为0，而方程两边不
2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性 学习过程： 一、情境创设 用不同的方法解方程：x 2－x = 0 二、探索活动 1、你能用几种方法解方程x 2－x = 0？ 本题既可以用配方法解，也可以用公式法来解，但由于公式法比配方法简单，一般选用公式法来解。还有其他方 法可以解吗？ 仔细观察方程的左边，可以发现这个等式的左边有公因式x，这时可把 x 提出来，左边即为两项的乘积，我们知 道：两个因式的乘积等于0，则这两个因式为零，这样，就把一元二次方程降为一元一次方程，此时，方程即可解。 解：x 2 -x＝0， x(x-1)＝0， 于是 x＝0 或 x-3＝0． ∴x1=0，x2=3 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 2、下面哪些方程，用因式分解法求解比较简便？ ⑴ x 2－2x－3 = 0 ⑵ （2x－1） 2－1 = 0 ⑶ （x－1） 2－18 = 0 ⑷ 3（x―5） 2 = 2（5―x） 分析：第⑴、⑷小题用因式分解法求解比较简便。 结论：如果一个一元二次方程的一边是 0，另一边能分解为两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可 以用因式分解法求解。 三、例题教学 例 1 解下列方程： ⑴ x 2 = －4x ⑵ x＋3－x（x＋3）= 0 分析：第⑴小题先化为一般形式，再提取公因式分解因式解之；第⑵小题可以将（x＋3）作为一个整体，提取公 因式解之。 例 2 解方程（2x－1）2－x 2= 0 分析：方程的左边可以用“平方差公式”分解因式，将之分解为两个一次因式的积，从而解之。 思考：在解方程（x＋2） 2 = 4（x＋2）时，在方程两边都除以（x＋2），得 x＋2=4，于是解得 x =2，这样解正确 吗？为什么？（不正确，这样解使得方程少了一个解，原因在于两边同时除以的因式（x＋2）可能为0，而方程两边不