苏教版九年级数学上册全册教案 教材分析 第一章一元二次方程：本章主要是学握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，并运用一 元二次方程解决实际问题。本章重点是解一元二次方程的思路及详细方法。本章的难点是解一元二次方 程。 第二章对称图形一圆：理解园及有关概念，掌握弧、弦、圆心角的关系，探索点与圆、直线与 圆、圆与圆之间的位置关系，探索圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特点，切线与过切点的半 径之间的关系，正多边形与圆的关系.。本章内容知识点多，而且都比较复杂，是整个初中几何中最 难的一个教学内容。 第三章数据的集中趋势和离散程度 第四章等可能条件下的概率：理解概率的意义及其在生活中的广泛应用。本章的重点是理解概率 的意义和应用，掌握概率的计算方法。本章的难点是会用列举法求随机事件的概率。 1一元二次方程 一、情境创设 1、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地 的长和宽各为多少？ 2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长 率？ 3、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？ 4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。 二、探索活动 上述问题可用方程解决： 问题1中可设宽为x米，则可列方程： x(x+10)=900 问题2中可设这两年的平均增长率为x,则可列方程： 5(1+x)2=7.2 问题3中可设这个正方形的连长为x,则可列方程 2X=15 问题4中可设较小的一个数为x,则可列方程： x(x+3)=10 观察上面列出的4个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看） 归纳：像上述方程这样，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程 注：符合一元二次方程即符合三个条件：①一个未知数：②未知数的最高次数为2：③整式方程 任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：a+b叶c=0(a、b、c是常数，且a ≠0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中a文、bxc分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b
苏教版九年级数学上册全册教案 教材分析 第一章 一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，并运用一 元二次方程解决实际问题。本章重点是解一元二次方程的思路及详细方法。本章的难点是解一元二次方 程。 第二章 对称图形-圆：理解圆及有关概念，掌握弧、弦、圆心角的关系，探索点与圆、直线与 圆、圆与圆之间的位置关系，探索圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特点，切线与过切点的半 径之间的关系，正多边形与圆的关系.。本章内容知识点多，而且都比较复杂，是整个初中几何中最 难的一个教学内容。 第三章 数据的集中趋势和离散程度 第四章 等可能条件下的概率：理解概率的意义及其在生活中的广泛应用。本章的重点是理解概率 的意义和应用，掌握概率的计算方法。本章的难点是会用列举法求随机事件的概率。 1 一元二次方程 一、情境创设 1、小区在每两幢楼之间，开辟面积为 900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10 米，则绿地 的长和宽各为多少？ 2、学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万册，求这两年的年平均增长 率？ 3、一个正方形的面积的 2 倍等于 15，这个正方形的边长是多少？ 4、一个数比另一个数大 3，且两个数之积为 10，求这两个数。 二、探索活动 上述问题可用方程解决： 问题 1 中可设宽为 x 米，则可列方程： x（x+10）= 900 问题 2 中可设这两年的平均增长率为 x，则可列方程： 5（1＋x） 2 = 7.2 问题 3 中可设这个正方形的连长为 x，则可列方程： 2x 2 = 15 问题 4 中可设较小的一个数为 x，则可列方程： x（x＋3）= 10 观察上面列出的 4 个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看） 归纳：像上述方程这样，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程。 注：符合一元二次方程即符合三个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为 2；③整式方程 任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化成下面的形式：a x 2＋b x＋c = 0（a、b、c 是常数，且 a ≠0） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中 a x 2、b x、c 分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b
分别叫二次项系数和一次项系数 三、例题教学 例1根据题意，列出方程： (1)某学校图书馆去年年底有图书1万册，预计到明年年底增加到1.44万册。求这两年图书的年 平均增长率。 (2)一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。求 这个正方形的连长。 例2判断下列关于x的方程是否为一元二次方程： (①)2(X-1)=3 (3)(x-3)(x+5)2 (4m+3x-2=0 (⑤)(+1)+(2a-1)x+5-a=0 例3把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)2(X2-1)=3x (2)3(x-3)=(x+2)+7 四、课时作业： 1.下列方程中，属于一元二次方程的是(). (x-(B)+y=2(C)反x2 (D)x+5=(-7): 2.方程3x=一4x的一次项系数是（). (A)3 (B)-4(C)0 (D)4 3.把一元二次方程(x+2)(x一3)=4化成一般形式，得(). (A)x2+x-10=0(B)x2-x-6=4(C)x2-x-10=0(D)x-x-6=0 4.一元二次方程3x2-√5x-2=0的一次项系数是 一，常数项是 5.x=a是方程x2-6x+5=0的一个根，那么a2-6a= 6.根据题意列出方程： (1)已知两个数的和为8，积为12，求这两个数.如果设一个数为x,那么另一个数为 根据题意可得方程为」 (2)一个等腰直角三角形的斜边为1，求腰长.如果设腰长为x,根据题意可得方程为 7.判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的解 x2+5x+4=0(x=-1,x=1,x=-4): 8.根据题意，列出方程：
分别叫二次项系数和一次项系数。 三、例题教学 例 1 根据题意，列出方程： （1）某学校图书馆去年年底有图书 1 万册，预计到明年年底增加到 1.44 万册。求这两年图书的年 平均增长率。 （2）一块面积为 600 平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短 10 厘米，恰好得到一个正方形。求 这个正方形的连长。 例 2 判断下列关于 x 的方程是否为一元二次方程： ⑴ 2（x 2－1）= 3y ⑵ 3 1 2 2 - = x x ⑶（x－3） 2 = （x＋5） 2 ⑷ mx 2＋3x－2 = 0 ⑸ （a 2＋1）x 2＋（2a－1）x＋5―a = 0 例 3 把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： ⑴ 2（x 2－1）= 3 x ⑵ 3（x－3） 2 =（x＋2） 2＋7 四、课时作业： 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）． （A）x 2－ 1 x =1 （B）x 2 +y=2 （C） 2 x 2 =2 （D）x+5=（－7） 2 2．方程 3x 2 =－4x 的一次项系数是（ ）． （A）3 （B）－4 （C）0 （D）4 3．把一元二次方程（x+2）（x－3）=4 化成一般形式，得（ ）． （A）x 2 +x－10=0 （B）x 2－x－6=4 （C）x 2－x－10=0 （D）x 2－x－6=0 4．一元二次方程 3x 2－ 3 x－2=0 的一次项系数是_，常数项是_． 5．x=a 是方程 x 2－6x+5=0 的一个根，那么 a 2－6a=_． 6．根据题意列出方程： （1）已知两个数的和为 8，积为 12，求这两个数．如果设一个数为x，那么另一个数为_， 根据题意可得方程为_． （2）一个等腰直角三角形的斜边为 1，求腰长．如果设腰长为 x，根据题意可得方程为 _． 7．判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的解： x 2 +5x+4=0 （x1=－1，x2=1，x3=－4）； 8．根据题意，列出方程：
有一面积为60m的长方形，将它的一边剪去5m,另一边剪去2m,恰好变成正方形，·试求正方形 的边长. 9.当m满足什么条件时，方程m(x2+x)=√反x2-(x+1)是关于x的一元二次方程？当m取何值时， 方程m(x2+x)=√2x2-(x+1)是一元一次方程？ 10.把方程(2x+1-x=(x+1)6-1)化成一股形式是 11.一元二次方程2x2-x=6的二次项系数、一次项系数及常数之和为 12.关于x的方程(m+1x2+2mrx-3=0是一元二次方程，则m的取值范围是 13.已知x2+3x+6的值为9，则代数式3x2+9x-2的值为 14.下列关于x的方程：①a2+hx+c=0:②F+4-3=0:③-4+r=0:④3x=中，一元 二次方程的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 15.若ax2-5x+3=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是() A.a>-2 B.a<-2 c.a>-2且a≠0D.a>3 16.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为() A.1 B1C.1或-1D. 17.如下图所示，相框长为10©m,宽为6cm,内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为 32cm,则相框的边缘宽为多少厘米？我们可以这样来解： (1)若设相框的边缘宽为xcm,可得方程 (一般形式)： (2)分析并确定x的取 1 2 3 值范围： (3)完成表格： (4)根据上表判断相框 (1)中ar2+bx+c 的边框宽是多少厘 米？ 18.一元二次方程ax+bx+c=0,若有一个根为-1，则a一b+c=,如果a+btc=0,则有一根为_ 19.无论a为何实数，下列关于x的方程是一元二次方程的是() A.(a2-1)x2+bx+c=0 B.ax'+bx+c=0 C.ax'+bx+c=0 D.(a+1)x2+bx+c=0 20方程x+5x-x+1=0的一次项系数是()
有一面积为 60m 2的长方形，将它的一边剪去 5m，另一边剪去 2m，恰好变成正方形，•试求正方形 的边长． 9．当 m 满足什么条件时，方程 m（x 2 +x）= 2 x 2－（x+1）是关于 x 的一元二次方程？当 m 取何值时， 方程 m（x 2 +x）= 2 x 2－（x+1）是一元一次方程？ 10．把方程 2 (2x +1) - x = (x +1)(x -1)化成一般形式是 ． 11．一元二次方程 2 2x - x = 6 的二次项系数、一次项系数及常数之和为 ． 12．关于 x 的方程 2 (m +1)x + 2mx -3 = 0是一元二次方程，则 m 的取值范围是 ． 13．已知 2 x + 3x + 6的值为9，则代数式 2 3x + 9x - 2的值为 ． 14．下列关于 x 的方程：① 2 ax +bx + c = 0；② 2 4 x 3 0 x + - = ；③ 2 5 x - 4+ x = 0；④ 2 3x = x 中，一元 二次方程的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 15.若 2 ax - 5x +3 = 0是关于 x 的一元二次方程，则不等式3a+6 >0 的解集是（ ） A． a > -2 B．a < -2 C．a >-2 且 a 0 D． 1 2 a > 16．关于 x 的一元二次方程 2 2 (a -1)x + x + a -1 = 0的一个根是0 ，则 a 的值为（ ） A．1 B． -1 C．1或 -1 D． 1 2 17．如下图所示，相框长为 10cm，宽为 6cm，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为 32cm 2，则相框的边缘宽为多少厘米？我们可以这样来解： （1）若设相框的边缘宽为 xcm，可得方程 （一般形式）； （2）分析并确定 x 的取 值范围； （3）完成表格： （4）根据上表判断相框 的 边 框 宽 是 多 少 厘 米？ 18. 一元二次方程 ax 2 +bx+c=0，若有一个根为﹣1，则 a－b+c= ，如果 a+b+c=0，则有一根为 19．无论 a 为何实数，下列关于 x 的方程是一元二次方程的是（ ） A ． (a 2 － 1)x 2 +bx+c=0 B.ax 2 +bx+c=0 C ． a 2 x 2 +bx+c=0 D.(a 2 +1)x 2 +bx+c=0 20 方程 x 2 + 3 x－x+1=0 的一次项系数是（ ） x 0 1 2 3 （1）中 2 ax + bx+ c
A.B.-1 C.-1 D.x-x 21.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分 率为x,则列出方程为 22.如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边.如图17②，地毯图案长8米、宽6米， 整个中央的矩形地毯的面积是40平方米.求花边的宽。 0 思考：若x-x-2=0,求-+25的值。 (x2-xy-1+3 课时作业： 1.c 2.D 3.C 4.-5:-2 5.-5 6.(1)8-x:x(8-x)=12(2)x2+x=1 7. 方程x2-1=2xx-√7x2=06-3y2=0(x-2)(2x+3)=6 -般形式x2-2x-1=0-√7x2+x=0-3y2+6=02x2-x-12=0 二次项系数1√万-32 一次项系数一210-1 常数项-106-12 8.(1)x=一1，x=一4是原方程的解，x=1不是原方程的解. (2)x=3,x=一1是原方程的解，x=2,x=1不是原方程的解 9.设正方形的边长为xm,(x+5)(x+2)=60 10.当m≠√2时，原方程是关于x的一元二次方程：当=√2时，原方程是一元一次方程。 11.3x2+3x+2=0
A． 3 B.－1 C. 3 －1 D. 3 x－x 21. 某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1 185元降到了580 元，设平均每次降价的百分 率为 x ，则列出方程为_. 22. 如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边． 如图 17②，地毯图案长 8 米、宽 6 米， 整个中央的矩形地毯的面积是 40 平方米．求花边的宽。 思考： 若 2 x - x- 2= 0 ，求 2 2 2 2 3 ( ) 1 3 x x x x - + - - + 的值。 课时作业： 1．C 2．D 3．C 4．－ 3 ；－2 5．－5 6．（1）8－x；x（8－x）=12 （2）x 2 +x 2 =1 7． 方程 x 2－1=2x x－ 7 x 2 =0 6－3y 2 =0 （x－2）（2x+3）=6 一般形式 x 2－2x－1=0 － 7 x 2 +x=0 －3y 2 +6=0 2x 2－x－12=0 二次项系数 1 7 －3 2 一次项系数 －2 1 0 －1 常数项 －1 0 6 －12 8．（1）x1=－1，x3=－4 是原方程的解，x2=1 不是原方程的解． （2）x1=3，x4=－1 是原方程的解，x2=2，x3=1 不是原方程的解． 9．设正方形的边长为 xm，（x+5）（x+2）=60 10．当 m≠ 2 时，原方程是关于 x 的一元二次方程；当 m= 2 时，原方程是一元一次方程． 11． 2 3x + 3x + 2 = 0
12.-5 13.-7 14.m≠-1 15.7 16.A 17.C 18.B 19.C 20.(1)x2-8x+7=0;(2)0<x<3:(3)7,0,-5,-8:(4)1cm. 21.D 22.C 23.D 24.C 25.(2k-3)x+(3k一6)x+k+2=0,二次项系数2k-3,一次项系数3k一6，常数项k+2。 26.1185Lx)2=580 27.(8-2x)(6-2x)=40 28.2(提示：在利用方程解有关代数式求值问题时，可用整体代入的方法求解，把-x-2=0变 为x2-x=2代入代数式中求值.) 课前预习 1.c 2.D 2一元二次方程的解法) 学习目标 1、了解形如(x+m)=n(n≥0)的一元二次方程的解法一直接开平方法 2、会用直接开平方法解一元二次方程 学习过程： 一、情境创设 我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根？平方根有哪些性质？ 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x=a,则x叫做a的平 方根。平方根有下列性质：
12．-5 13．-7 14．m -1 15．7 16．A 17．C 18．B 19．C 20．（1） 2 x -8x + 7 = 0 ；（2）0 < x < 3；（3）7 ，0 ，-5，-8；（4）1cm． 21. D 22. C 23. D 24. C 25. (2k－3) x 2 +（3k－6）x+ k+2=0,二次项系数 2k－3，一次项系数 3k－6，常数项 k+2。 26. 2 1 185(1- x) = 580 27. (8－2x)(6－2x)=40 28. 2 3 3 （提示：在利用方程解有关代数式求值问题时 ,可用整体代入的方法求解,把 2 x - x -2 = 0变 为 x 2－ x=2 代入代数式中求值.） 课前预习 1. C 2. D 2 一元二次方程的解法（1） 学习目标 1、了解形如（x＋m） 2 = n（n≥0）的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法 2、会用直接开平方法解一元二次方程 学习过程： 一、情境创设 我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质? 如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根。用式子表示：若 x 2 =a，则 x 叫做 a 的平 方根。平方根有下列性质：