2.5随机变量的函数的分布(2）根据定义，Y2的分布函数为函数分布函数关系的定义Fy,(y)=P(Y2 ≤y) = P(2X - 1 ≤y)化为Fx解出XP(X≤)=Fx(), y E R=D判断Y的类型因为Fx(x)是连续型随机变量的分布函数，而是()连续型随机变量的分布函连续函数，所以Fx数，从而Fy,(y)也是.即：Y2是连续型随机变量
(2) 根据定义，𝒀𝟐的分布函数为 𝑭𝒀𝟐 𝒚 = 𝑷 𝒀𝟐 ≤ 𝒚 = 𝑷 𝟐𝑿 − 𝟏 ≤ 𝒚 = 𝑷 𝑿 ≤ 𝒚+𝟏 𝟐 = 𝑭𝑿 𝒚+𝟏 𝟐 ，∀𝒚 ∈ 𝑹 因为𝑭𝑿 𝒙 是连续型随机变量的分布函数，而𝒚+𝟏 𝟐 是 连续函数，所以𝑭𝑿 𝒚+𝟏 𝟐 连续型随机变量的分布函 数，从而𝑭𝒀𝟐 𝒚 也是. 即： 𝒀𝟐是连续型随机变量. 分布函数 的定义 函数 关系 解出X 化为𝑭𝑿 判断𝒀的类型
2.5随机变量的函数的分布求导得fy所以Y2的概率密度函数为链式求导d1+1Vy+1Fx=fxfy, (y)2dy22与fx复合y+1y+12<1XX212其他0+1V-1真他≤12二0
= 𝟏 𝟐 × ቐ 𝟐 × 𝒚 + 𝟏 𝟐 , 𝟎 < 𝒚 + 𝟏 𝟐 < 𝟏 𝟎, = ቐ 𝒚 + 𝟏 𝟐 , −𝟏 < 𝒚 < 𝟏 𝟎, 所以𝒀𝟐的概率密度函数为 𝒇𝒀𝟐 𝒚 = 𝒅 𝒅𝒚 𝑭𝑿 𝒚 + 𝟏 𝟐 = 𝒇𝑿 𝒚 + 𝟏 𝟐 × 𝒚 + 𝟏 𝟐 ′ 其他. 其他. 求导得𝒇𝒀 链式 求导 与𝒇𝑿 复合