2.5随机变量的函数的分布如果X是离散型随机变量其函数Y=g(X)也是离散型随机变量若X的分布律为XxxXkRpiP2PkPk则Y=g(X)的分布律为g(x) g(x,) ...Y = g(X)9PkPiP2D注意若g(x)中有值相同的,应将相应的pk合并
如果X是离散型随机变量, 其函数Y = g(X) 也是离散型随机变量. 若 X 的分布律为 X k p x1 x2 xk p1 p2 pk 则Y = g(X)的分布律为 pk Y = g(X) p1 p2 pk g(x1 ) g(x2 ) g(xk ) 注意 若 ( )中有值相同的, g xk 应将相应的 合并 . pk
2.5随机变量的函数的分布如果设21一1X321Pk666则 Y=X2-5的分布律Y411p22K
如果设 X k p − 1 1 2 6 1 6 2 6 3 则 Y = X 2 − 5的分布律 Y p − 4 − 1 2 1 2 1
2.5随机变量的函数的分布二、连续型随机变量的函数的分布设X是定义在S上的连续型随机变量，随机变量Y= g(X).则Y可能是离散型随机变量，也可能是连续型随机变量，还可以是非离散非连续的问题若已知随机变量X的概率密度函数如何确定随机变量Y=g(X)的类型并计算其概率分布？
问题 二、连续型随机变量的函数的分布
2.5随机变量的函数的分布例0设随机变量X具有概率密度0<x<1(2x,fx(x) = {“0,-其他求下列随机变量的分布：(0, X < 0.5(1)Y1 = (1, X ≥ 0. 5'(2) Y2 = 2X - 1;(0, X < 0.5(3) Y3 = x2 - 1;(4)Y4 = (x, X ≥ 0. 5'K
例0 设随机变量X 具有概率密度 其他. 求下列随机变量的分布：
2.5随机变量的函数的分布解记X的分布函数为Fx(x），则0,x≤0Fx(x) = β x2,0<x<1(1,x≥1(1)由定义可知：Y1的取值为0,1，且Y,的分布律为(Y1 = 0) = P(x < 0. 5D = Fx(0. 5) = 0. 25PP(Y1 = 1) = P(X ≥ 0. 5D = 1 - Fx(0. 5) = 0. 75未知已知K
(1) 由定义可知：𝒀𝟏的取值为0,1，且𝒀𝟏的分布律为 𝑷(𝒀𝟏 = 𝟎) = 𝑷 𝑿 < 𝟎. 𝟓 = 𝑭𝑿 𝟎. 𝟓 = 𝟎. 𝟐𝟓 𝑷(𝒀𝟏 = 𝟏) = 𝑷 𝑿 ≥ 𝟎. 𝟓 = 𝟏 − 𝑭𝑿 𝟎.𝟓 = 𝟎. 𝟕𝟓 解 记𝑿的分布函数为𝑭𝑿(𝒙)，则 𝑭𝑿 𝒙 = ቐ 𝟎, 𝒙 ≤ 𝟎 𝒙 𝟐 , 𝟎 < 𝒙 < 𝟏 𝟏, 𝒙 ≥ 𝟏 未知 已知