概车纶与款理统外 第五节随机变量的函数的分布 一、离散型随机变量的函数的分布 二、连续型随机变量的函数的分布
一、离散型随机变量的函数的分布 二、连续型随机变量的函数的分布 第五节 随机变量的函数的分布
概華伦与款程硫外 一、离散型随机变量的函数的分布 设f(x)是定义在随机变量X的一切可能值 x的集合上的函数，若随机变量Y随着X取值x 的值而取y=f(x)的值，则称随机变量Y为随机 变量X的函数，记作Y=(X), 问题 如何根据已知的随机变量X的 分布求得随机变量Y=f(X)的分布？
, ( ). ( ) , , ( ) X Y f X y f x Y x Y X x f x X = = 变量 的函数 记作 的值而取 的值 则称随机变量 为随机 的集合上的函数 若随机变量 随着 取值 设 是定义在随机变量 的一切可能值 问题 分布求得随机变量 ( )的分布? 如何根据已知的随机变量 的 Y f X X = 一、离散型随机变量的函数的分布
概车纶与款理统外 例1设X的分布律为 X-1012 1111 4 444 求Y=X2的分布律 解 014 Y的分布律为 111 424
解 . 求 2 的分布律 设 的分布律为 Y X X = X p − 1 0 1 2 4 1 4 1 4 1 4 1 例1 Y 的分布律为 Y p 4 1 2 1 4 1 0 1 4
概率伦与款程统外 离散型随机变量的函数的分布 如果X是离散型随机变量，其函数Y=g(X) 也是离散型随机变量若X的分布律为 X xi x2 Xk Pk P2 Pk 则Y=g(X)的分布律为 Y=g(X) 8(x1)g(x2) Pk P P2 Pk 若g(x)中有值相同的应将相应的P合并
离散型随机变量的函数的分布 也是离散型随机变量 若 的分布律为 如果 是离散型随机变量 其函数 X X Y g X . , = ( ) X pk x1 x2 xk p1 p2 pk 则Y = g(X)的分布律为 pk Y = g(X) p1 p2 pk g(x1 ) g(x2 ) g(xk ) 若 ( )中有值相同的,应将相应的 合并. g xk pk
概车纶与散理统针「 二、连续型随机变量的函数的分布 例2 设随机变量X的概率密度为 fx(x)=〈 0<x<4, 0,其他 求随机变量Y=2X+8的概率密度： 解第一步先求Y-2X+8的分布函数F,(y), F,(y)=P{Y≤y}=P{2X+8≤y}
第一步 先求Y=2X+8 的分布函数 F ( y). Y F ( y) P{Y y} Y = = P{2X + 8 y} 解 二、连续型随机变量的函数的分布 2 8 . 0, . , 0 4, ( ) 8 求随机变量 的概率密度 其他 设随机变量 的概率密度为 = + = Y X x x f x X X 例2