一阶线性微分方程 +P(xy=(x) dx 其通解：y=CeJe+ee产∫e(xye必k 当电路参数是线性元件时，P(x和Q(x)都是常数，假设为A1, A2,则： y=Cec+erE∫o(sye =Ae+e∫A,e4 =e加+e“ed4 Ae Ax+ Aee=Ae 齐次方程的解仅包含指数项
P(x)y Q(x) dx dy + = ( ) ( ) ( ) ( ) y Ce e Q x e dx P x dx P x dx P x dx + = − − P(x) Q(x) ( ) ( ) ( ) ( ) Ae e A e dx y Ce e Q x e dx A x A x A x P x d x P x d x P x d x 1 1 1 2 − − − − = + + = 一阶线性微分方程： 其通解： 当电路参数是线性元件时， 和 都是常数，假设为A1， A2，则： 齐次方程的解仅包含指数项。 ( ) 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 A A e e Ae A A Ae e d A x A A Ae e A x A x A x A x A x A x A x = + = + = + − − − − −
6.2一阶电路的零输入响应 零输入响应 换路后外加激励为零，仅由动态无件初 始储能所产生的电压和电流。 1.RC电路的零输入响应 已知4c(0-)=Uo -ur+uc =0 duc+uc =0 dt UR w-0 则 uc Aer Ae RC
6.2 一阶电路的零输入响应 换路后外加激励为零，仅由动态元件初 始储能所产生的电压和电流。 1. RC电路的零输入响应 已知 uC (0－)=U0 0 (0 ) 0 d d u U u t u RC C C C = + = + t RC e 1 A − = pt C 则 u = Ae − + = 0 uR uC t u i C C d d = − uR= Ri 零输入响应 i K(t=0) + – uR C + – uC R
代入初始值uc(0)=uc(0一)=Uo A=U0 t W。=Uec t≥0 t i 二 uc RC t≥0 R R i=c0-ce(←0e 或 dt
代入初始值 uC (0+ )=uC(0－)=U0 A=U0 0 0 0 = = = − − e I e t R U R u i RC t RC t C 0 = 0 − u U e t RC t c t RC uc Ae 1 − = RC t RC t C e R U RC CU e t u i C − − = − = − − = 0 0 ) 1 ( d d 或
从以上各式可以得出： ue=U,ect≥0 Uo R (1)电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； 连续 跃变 函数 (2)响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关； 令=RC,称x为一阶电路的时间常数 []=[Rc]=欧法=欧
t U0 uC 0 I0 t i 0 令 =RC , 称为一阶电路的时间常数 秒 伏 安 秒 欧 伏 库 欧 法 欧 = = = RC = = （1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； 从以上各式可以得出： 连续 函数 跃变 （2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关； 0 = 0 − u U e t RC t c RC t e R U i − = 0
时间常数的大小反映了电路过渡过程时间的长短 x大→过渡过程时间长 x大 x小→过渡过程时间短 x小N t 2t 3x Uo Ue-i Uoe-2 U0.368U0 0.135U0.05U0 0.007U 电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。 工程上认为，经过3x-5x,过渡过程结束
时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = R C 大 → 过渡过程时间长 小 → 过渡过程时间短 U0 t uc 0 小 大 工程上认为, 经过 3－5, 过渡过程结束。 ：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。 U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t 0 2 3 5 t c u U e0 − = U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5