4.相量法的应用 (1)同频率正弦量的加减 u(t)=V2 U,cos(@t+Y)=Re(V2Urei@) u2(t)=V2U2cos(@t+Ψ，)=Re(V2i2eo u(t)=u(t)+uz(t)=Re(V2Urei@)+Re(V2Uz ei) Re(V2 Urei+V2Uzei@)Re(V2(U1+U2)ei) 可得其相量关系为： U=U+U2 i1土2=3 故同频正弦量相加减运算变 成对应相量的相加减运算。 i1±12=
4. 相量法的应用 (1) 同频率正弦量的加减 故同频正弦量相加减运算变 成对应相量的相加减运算。 i1 i2 = i3 1 2 3 I I I = ( ) 2 cos( ) R ( 2 ) ( ) 2 cos( ) R ( 2 ) j 2 2 2 2 j 1 1 1 1 t t u t U t Ψ e U e u t U t Ψ e U e • • = + = = + = R ( 2 2 ) R ( 2( ) ) ( ) ( ) ( ) R ( 2 ) R ( 2 ) j 1 2 j 2 j 1 j 2 j 1 1 2 t t t t t e U e U e e U U e u t u t u t e U e e U e • • • • • • = + = + = + = + U U U1 U2 可得其相量关系为： = +
例4，(0)=6V2c0s(3141+30)y U=6∠30°V 42()=4W2c0s(314t+60°)V 0=01+02=6∠30°+4∠60°=5.19+3+2+j3.46 =7.19+j6.46=9.64∠41.9°V .(t)=41(t)+42(t)=9.64W2c0s(314t+41.9)V 也可借助相量图计算 首尾相接 Im 60 41.9 30 Re 30 Re 60
例 ( ) 4 2cos(314 60 ) V ( ) 6 2cos(314 30 ) V o 2 1 = + = + u t t u t t 也可借助相量图计算 4 60 V 6 30 V o 2 o 1 = = U U ( ) ( ) ( ) 9.64 2cos(314 41.9 ) V o u t = u1 t + u2 t = t + 6 30 4 60 U = U1 +U2 = + Re Im 30 U1 41.9 U Re Im 41.9 30 U1 60U2 U = 5.19 + j3 + 2 + j3.46 = 7.19 + j6.46 9.64 41.9 V o = 60 U2 首尾相接
2.正弦量的微分，积分运算 i=2Icos(@t+y)<>I=IZW 微分运算： 】 dt =-V2I@sin(@t+V:) =2 to+g+月 告a+同月-ei di →jo1=ow,+3
2 . 正弦量的微分，积分运算 2 cos( ) i i i = I t + I = I 微分运算: 2 → = + i j I I dt di ( ) ( )i i I t I t dt d dt di = − + = + 2 sin 2 cos 2 + i I dt di = + + 2 2 cos i I t • = j I
2.正弦量的微分，积分运算 i=V2Icos(ot+w,)<→i=I∠y, 积分运算： ∫d=j27cos(or+y,)d =21sm(or+w,） j曲“ -nmlu*以到
2 . 正弦量的微分，积分运算 2 cos( ) i i i = I t + I = I i t I ( t ) t i d 2 cos d = + 积分运算: 2 → = − i I j I idt ( )i I t = 2 sin + 1 = + − 2 2 cos i t I j I I idt i • = − 2
例 i(t)=J2Icos(@t+y:) u(t) u(t)=Ri+L 用相量运算： U=Ri+joLi+ 相量法的优点： (1)把时域问题变为复数问题； (2)把微积分方程的运算变为复数方程运算； (3)可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路；
例 ( ) 2 cos( ) i i t = I t + 1 ( ) = + + idt dt C di u t Ri L R i(t) u(t) L + - C 用相量运算： j C I U RI j LI = + + 相量法的优点： （1）把时域问题变为复数问题； （2）把微积分方程的运算变为复数方程运算； （3）可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路；