3.5 结点电压法 1结点电压法 以结点电压为未知量列写电路方程分析 电路的方法。适用于结点较少的电路。 基本思想 选结点电压为未知量，则KVL自动满足 就无需列写KVL方程。各支路电流、电压可 视为结点电压的线性组合，求出结点电压后 便可方便地得到各支路电压、电流。 KVL自动满 任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即 足的说明 是结点电压（位），方向为从独立结点指向参考结点。 UA-UB (Ux-uB)+uB-us=O KVL自动满足
3.5 结点电压法 选结点电压为未知量，则KVL自动满足， 就无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可 视为结点电压的线性组合，求出结点电压后， 便可方便地得到各支路电压、电流。 ⚫基本思想 以结点电压为未知量列写电路方程分析 电路的方法。适用于结点较少的电路。 1.结点电压法 任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即 是结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。 (uA-uB )+uB-uA=0 KVL自动满足 KVL自动满 足的说明 uA-uB uA uB
●列写的方程 结点电压法列写的是结点上的KC方 程，独立方程数为： 与支路电流法相比， n-1) 方程数减少b-(m1)个。 2.方程的列写 (1)选定参考结点 R 标明其余n-1个独 is 立结点的电压
2. 方程的列写 iS1 uS iS3 R1 i1 i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 + _ (1) 选定参考结点， 标明其余n-1个独 立结点的电压 1 3 2 ⚫列写的方程 结点电压法列写的是结点上的KCL方 程，独立方程数为： 与支路电流法相比， (n −1) 方程数减少b-(n-1)个
(2)列KCL方程： ∑I=0 2R2 itiz-isi+is2 Rs -2+i4+3=0 S1 us -i3ti5=一is2 把支路电流用结点电压表示： 十 n一42=is1+isz R R l2=0 R R RA 42-4s+n二4s=-i2 R R
iS1 u S iS2 R 1 i 1 i 2 i3i 4 i 5 R 2 R 5 R 3 R 4 +_ 1 3 2 (2) 列KCL方程： I = 0 i 1 + i2 = iS1+iS2 - i2 + i4+i3=0 把支路电流用结点电压表示： S1 S2 n1 n1 n2 i i R u u Ru = + − + 1 2 0 2 3 4 + = − + − − Ru R u u R un1 un2 n2 n3 n2 - i3 + i5 = － iS2 2 3 5 S S i R u u R u u = − − + − − n2 n3 n3
整理，得： +-（=+ R R R 4ns=0 等效电 )4=-i+ us 流源 R 令G=1/Rk, k=1,2,3,4,5 上式简记为： Gu4n1+G124n2+G134n3=isn1 标准形式的结点 G214n1+G224n2+G234n3=isn2 电压方程 G314n1+G324n2+G334n3=isn3
整理，得： n1 n2 S1 S2 ( ) ( )u i i R u R R + − = + 1 2 2 1 1 1 0 1 1 1 1 1 3 3 2 2 2 3 4 − + + + − un = R u R R R u R n1 n ( ) 令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5 上式简记为： G11un1+G12un2 ＋G13un3= iSn1 3 3 5 5 1 1 1 R u u i R R u R S − ( ) n2 + ( + ) n3 = − S2 + G21un1+G22un2 ＋G23un3= iSn2 G31un1+G32un2 ＋G33un3= iSn3 标准形式的结点 电压方程 等效电 流源 iS1 uS iS2 R1 i1 i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 + _ 1 3 2 iS1 uS iS2 R1 i1 i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 + _ iS1 uS iS2 R1 i1 i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 + _ 1 3 2
其中 G11=G+G 结点1的自电导，等于接在结点1上所有 支路的电导之和。 G22=G2+G3+G4 结点2的自电导，等于接在结点2上所有 支路的电导之和。 G33=G3+G5 结点3的自电导，等于接在结点3上所有支 路的电导之和。 G12=G21=- 结点1与结点2之间的互电导，等于接在 结点1与结点2之间的所有支路的电导之 和，为负值。 G23G32=- 结点2与结点3之间的互电导，等于接在结 点1与结点2之间的所有支路的电导之和， 为负值。 自电导总为正，互电导总为负
其 中 G11=G1+G2 结点1的自电导，等于接在结点1上所有 支路的电导之和。 G22=G2+G3+G4 结点2的自电导，等于接在结点2上所有 支路的电导之和。 G12= G21 =-G2 结点1与结点2之间的互电导，等于接在 结点1与结点2之间的所有支路的电导之 和，为负值。 自电导总为正，互电导总为负。 G33=G3+G5 结点3的自电导，等于接在结点3上所有支 路的电导之和。 G23= G32 =-G3 结点2与结点3之间的互电导，等于接在结 点1与结点2之间的所有支路的电导之和， 为负值