《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）§4.3 非齐次线性方程组

例2：求解方程组 X1-2x2+3x3-x4=1, 3x1-X2+5x3-3x4=2, 2X1+2+2x3-2x4=3. 解：对增广矩阵进行初等行变换 「1-23-112-3r[1-23-11 A=3-15-32 05-40-1 212-235-2r05-401

例2：求解方程组 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 1, 3 5 3 2, 2 2 2 3. x x x x x x x x x x x x                  1 2 3 1 1 3 1 5 3 2 2 1 2 2 3 A                 2 1 3 1 3 1 2 3 1 1 ~ 0 5 4 0 1 2 0 5 4 0 1 r r r r                  解： 对增广矩阵进行初等行变换

1-23-11 - 05-40-1 00002 可见R()=2,R()=3,故原方程组无解 例3：求解方程组 x1-x2-X3+X4=0, x1-x2+x3-3x4=1, 1 x-x2-2x+3x4=-2

3 2 1 2 3 1 1 0 5 4 0 1 ~ 0 0 0 0 2 r r                可见R A R A ( ) 2, ( ) 3, .   故原方程组无解 例3：求解方程组 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 0, 3 1, 1 2 3 . 2 x x x x x x x x x x x x                   

解：对增广矩阵进行初等行变换化成行最简形 1-1-110 「1-1-1 1 0 00 2 -4 A- 1-1 1 -31 1-1-2 3-0 0 -1 2 -1 -1 10 -1 0-1 1 2 2 1-2 +2 0 -2 1 0 0 -2 2 00 000 0 0 0 0

1 1 1 1 0 1 1 1 3 1 1 1 1 2 3 2 A                     2 1 3 1 1 1 1 1 0 0 0 2 4 1 ~ 1 0 0 1 2 2 r r r r                    解： 对增广矩阵进行初等行变换化成行最简形 2 3 2 1 1 1 1 1 0 2 1 ~ 0 0 1 2 2 0 0 0 0 0 r r r                  1 2 1 1 1 0 1 2 1 ~ 0 0 1 2 2 0 0 0 0 0 r r                  

可见R()=R()=2,故原方程组有解 于是得与原方程组同解的方程组 1 1 火1-X2-北4= X1=X2+X4+ 即 2 1 3-2x4= =2x4+2 原方程组所对应的齐次方程组的一个基础解系为 1 1 0 51 0 52 2 0 1

于是得与原方程组同解的方程组 1 2 4 3 4 1 , 2 1 2 . 2 x x x x x           可见R A R A ( ) ( ) 2, .   故原方程组有解 1 2 4 3 4 1 , 2 1 2 . 2 x x x x x           即 原方程组所对应的齐次方程组的一个基础解系为 1 1 1 0 0               2 1 0 2 1              