《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 矩阵及其运算 2-2 矩阵的运算

线性代数赦程 2:2矩阵的运算 23:45 例1 c6( 2×2 例2设 0 3 4 0 -12 A=-1 1 3 0 B= 05-14 3 -1 2 AB=? 第6顾

线性代数教程 线性代数小组 2-2 矩阵的运算 23:45 第6页 例１ 2 2 3 6 2 2 2 4 1 2 2 4         − −       − − C = 22       = −16− 32 8 16 设           − − − = 0 5 1 4 1 1 3 0 1 0 1 2 A             − − = 1 2 1 3 1 1 1 2 1 0 3 4 B 例2 ? AB = ?

线性代数故程 22矩阵的运算 2345 两个矩阵满足什么条件可以相乘？ 只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵 的行数时，两个矩阵才能相乘 123 例如 3 2 不存在 58 23) 321 =(1×3+2×2+3×1)=(10) 第7页

线性代数教程 线性代数小组 2-2 矩阵的运算 23:45 第7页 只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵 的行数时，两个矩阵才能相乘.                 6 0 1 1 6 8 5 8 9 3 2 1 1 2 3 例如 ( )           1 2 3 1 2 3 = (1 3 + 2 2 + 31) = (10). 不存在. ？两个矩阵满足什么条件可以相乘？

线性代数教程 22矩阵的运算 2345 2、矩阵乘法的运算规律 I)(AB)C=A(BC)方 (2)A(B+C)=AB+AC,(B+C)A=BA+CA; (3)(AB)=(24)B=A(B)(其中2为数)； ()AE=EA=A; (2E)An=24=A(2E.) 何有珠婴单香不 k个 m,k为正整数 第8项

线性代数教程 线性代数小组 2-2 矩阵的运算 23:45 第8页 ２、矩阵乘法的运算规律 (1)(AB)C = A(BC); (2) A(B + C) = AB + AC,(B + C)A = BA+ CA; (3) (AB) = (A)B = A(B) （其中  为数）; (4) AE = EA = A; 若A是 阶矩阵，则 为A的 次幂，即 并且 (5) n k A k   k个 k A = A A A , m k m k A A A + = ( ) . mk m k A = A m,k ( ) ( ) E n A n = A n = A n E n 为正整数

线性代教教程 22矩阵的运算 2345 矩阵乘法满足交换律吗？ 04日1）-D -0a-3》 AB≠BA. A≠0，B≠0，AB=0 发现什么 注意 矩阵不满足交换律，即： AB≠BA,(AB≠AB. 第9页

线性代数教程 线性代数小组 2-2 矩阵的运算 23:45 第9页 注意 矩阵不满足交换律，即： AB  BA, ( ) . k k k AB  A B 例 设       − − = 1 1 1 1 A       − − = 1 1 1 1 B 则 , 0 0 0 0       AB = , 2 2 2 2       − − BA = AB  BA. 矩阵乘法满足交换律吗？ A  0,B  0, AB = 0 发现什么

线性代数赦程 22矩阵的运算 2345 但也有例外，比如设 4=6 则有 AB- 2 2） →AB=BA. 第10页

线性代数教程 线性代数小组 2-2 矩阵的运算 23:45 第10页 但也有例外，比如设 , 0 2 2 0       A = , 1 1 1 1       − − B = 则有 , 2 2 2 2       − − AB =       − − = 2 2 2 2 BA  AB = BA