HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH(2②)若A可逆,数0,则aA可逆,且()=,A-I2(③)若A,B为同阶方阵且均可逆,则AB亦可逆,且一(ABA证明(AB)(B-A-I)= A(BB-)A-I= AEA-1 = AA- = E,.:. (AB)I = B-1A-1上页下页回
( ) 2 若A可逆,数 0,则A可逆,且 (3)若A,B为同阶方阵且均可逆,则AB亦可逆,且 ( )( ) ( ) −1 −1 −1 −1 AB B A = A BB A −1 = AEA , 1 = AA = E − ( ) . −1 −1 −1 AB = B A 证明 ( ) = −1 ABB −1 −1 A ( ) . −1 1 −1 A = A
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH推广(A, A,A.)=A.A A(4)若A可逆,则A'亦可逆,且(A)=(A)证明 : AT(A-) -(A-A) - ET =E,. (A)"-(A-)另外，当A≠0时,定义A° = E, A- -(A-)(k为正整数）上页回下质
( ) ( ) T T T A A A A −1 −1 = T = E = E, ( ) ( ) . 1 1 T T A A − − = , ( ) . , 0 , 0 1 k k A E A A A − − = = 另外 当 时 定义 证明 (k为正整数) ( ) . 1 2 1 2 − − 推广 A1 A Am = A −1 Am −1 A1 (4) A , A , (A ) (A ) . T 若 可逆 则 亦可逆 且 = T −1 −1 T