由于A和B的行向量组等价,于是(1)与如下的 方程组同解: 1.r+1r+1 …+c X In (3) r、r+1r+1 …+C.X rn n 其中x+1,…,xn可取任意实数,称为自由未知 量
由于A和B的行向量组等价，于是（1）与如下的 方程组同解： 其中xr+1，…，xn可取任意实数，称为自由未知 量。 1 1, 1 1 1 , 1 1 (3) r r n n r r r r rn n x c x c x x c x c x + + + + = + + = + +
由上面的讨论,我们可容易得到如下定理: 定理1齐次线性方程组(1),当它的系数矩阵 的秩rn时,只有零解;当它的系数矩阵的秩r<n 时,有无穷多个解。 我们还不难得到以下结论:齐次线性方程组总 有解;齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是R (A)<n;当齐次线性方程组中m<n,齐次线性 方 程组有非零解。 并可得到下面的推论 推论n个变量n个方程的齐次线性方程组有非零解 的
由上面的讨论，我们可容易得到如下定理： 定理1 齐次线性方程组（1），当它的系数矩阵 的秩r=n时，只有零解；当它的系数矩阵的秩r＜n 时，有无穷多个解。 我们还不难得到以下结论：齐次线性方程组总 有解；齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是R （A）＜n；当齐次线性方程组中m＜n，齐次线性 方 程组有非零解。 并可得到下面的推论 推论 n个变量n个方程的齐次线性方程组有非零解 的 充分必要条件是其系数行列式等于零
到现在为止,对于齐次线性方程组,我们已解 决了在本章开始时提出的三个问题中的前两个 问题。当齐次线性方程组有无穷多个解时,如 何描述它的所有的解呢?下面我们对解的情况 进行讨论,即讨论第三个问题
❖ 到现在为止，对于齐次线性方程组，我们已解 决了在本章开始时提出的三个问题中的前两个 问题。当齐次线性方程组有无穷多个解时，如 何描述它的所有的解呢？下面我们对解的情况 进行讨论，即讨论第三个问题