1.曲线方程为参数方程的情况 T:x=o(t),y=w(t),z=@(t) 设t=t0对应M(xo,y0,2o) 分析：向量函数 T(t)=(p(t),y(t),0() 在to处的导向量 -称为曲线的切向量 7(=(p'(io),w'(o),0'()》 切线的方向向量：T=(o'(),w(o),0'()》 HIGH EDUCATION PRESS 机动目 下页返回结
机动 目录 上页 下页 返回 结束 M 分析: 向量函数 r(t) = ((t), (t), (t)) 0 而在 t 处的导向量 ( ) ( ( ), ( ), ( )) 0 0 0 0 r t = t t t o r(t) T 1. 曲线方程为参数方程的情况 ( , , ) 0 0 0 0 设 t = t 对应M x y z 切线的方向向量: -称为曲线的切向量 . ( ( ), ( ), ( )) 0 0 0 T = t t t
1.曲线方程为参数方程的情况 T:x=p(t),y=w(t),z=@(t) 设t=t0对应M(xo,yo,2o)） 曲线的切向量：T=(0'(o),y'(o),o'(o)》 切线方程 X-x0y-0=2-20 p'(o)y(to)o'(o)） 法平面方程 p'(0)(x-xo)+y'(0)(y-y%)+0'(to)(2-20)=0 ◆例4求曲线x=1,y=t,Z=t3在点(1,1,1)处 的切线方程和法平面方程 HIGH EDUCATION PRESS
( )( ) 0 0 t x − x 曲线的切向量: ( )( ) 0 0 + t y − y ( )( ) 0 + t0 z − z0 = M ( ( ), ( ), ( )) 0 0 0 T = t t t 法平面方程 T 切线方程 0 0 0 x x y y z − z = − = − ( ) 0 t ( ) 0 t ( ) 0 t ( , , ) 0 0 0 0 设 t = t 对应M x y z 1. 曲线方程为参数方程的情况 求曲线 的切线方程和法平面方程. ◆例4 在点(1,1,1)处