x</xoIa,x"≤M(n = 0,1,2,.. )nnthxxn≤Mnxoxoxon8xT收敛,当<1时,等比级数Mxoxon=08.Za,x"收敛,即级数Za,x"(x<xD绝对收敛n=0n=0[x/>/xo(2)假设当x=x,时发散而有一点x;,适合|x,[>|x|使级数收敛由(1)结论,则级数当x=x时应收敛这与所设矛盾
n an x n n n x x a x 0 0 = n x x M 0 1 , 0 当 时 x x , 0 0 等比级数 收敛 n n x x M = , 0 收敛 = n n an x n=0 n 即级数 an x n n n n x x a x 0 0 = | | | | 0 x x (| | | |) ; x x0 绝对收敛 (2) , 假设当x = x0时发散 由(1)结论, 这与所设矛盾. 使级数收敛, 则级数 时应收敛, 当x = x0 而有一点x1适合 | | | | x1 x0 | | | | 0 x x 0 | | ( 0,1,2, ) n n a x M n =
几何说明收敛区域R发散区域－R0x发散区域80之推论如果幂级数a,x"不是仅在x=0一点收敛，n=l也不是在整个数轴上都收敛,则必有一个完全确定的正数R存在,它具有下列性质：当[xKR时,幂级数绝对收敛；当|x>R时,幂级数发散当x= R与x=-R时,幂级数可能收敛也可能发散
O x • 推论 n n an x =1 也不是在整个数轴上都收敛,则必有一个完全确 当| x | R时, 幂级数 绝对收敛; 当| x | R时, 幂级数 发散. 当x = R与x = −R时, 幂级数可能收敛也可能发散. 几何说明 − R R 收敛区域 发散区域 发散区域 如果幂级数 不是仅在x = 0一点收敛, 定的正数R存在,它具有下列性质:
定义正数R称为幂级数的收敛半径幂级数的收敛域称为幂级数的收敛区间(-R,R),[-R,R][-R,R),，(-R,RI,规定(1)幂级数只在x=0处收敛R=0, 收敛区间x=0;(2)幂级数对一切x都收敛R= +o0, 收敛区间(-80,+80)问：如何求幂级数的收敛半径
正数R称为幂级数的 幂级数的收敛域称为幂级数的 [−R,R), (−R,R], [−R,R]. 规定 R = +, 问:如何求幂级数的收敛半径? (−R,R), 定义 收敛半径. 收敛区间. (1)幂级数只在x = 0处收敛, R = 0, 收敛区间 x = 0; (2)幂级数对一切 x 都收敛, 收敛区间 (−,+ )