《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第四章 线性方程组 §4.1 线性方程组的解的判别

可见R(A)=2,R(A)=3,所以方程组无解. 例题2设线性方程组，参数取 值时，方程组无 解，参数取 值时，方程组有无穷多解 x1+x2+x3+x4=4 2x2+x3+x4=4 X3+X4=2 (九+1)x4=22-1 解：线性方程组的 [111 1 增广矩阵为 0 21 1 4 0 0 1 1 2 0 00 (2+1)2-1

, _ , . 2 , _ , 解 参数 取 值时 方程组有无穷多解 例题 设线性方程组 参数 取 值时 方程组无                      ( 1) 1 2 2 4 4 2 4 3 4 2 3 4 1 2 3 4   x  x x x x x x x x x 可见R A R A ( ) 2, ( ) 3, .   所以方程组无解             0 0 0 ( 1) 1 0 0 1 1 2 0 2 1 1 4 1 1 1 1 4 2    增广矩阵为 解:线性方程组的

例题3：解线性方程组 x1-2x2+3x3-4x4=4 x2-X3+x4=-3 x1+3x2-3x4=1 -7x2+3x3+x4=-3 解：对线性方程组的增广矩阵进行初等行变换 1-23 -4 4 1 -2 3-4 4 01 -1 1 -3 0 1 -1 1-3 A- 1 3 0 -3 1 0 5 -3 1 -3 0 -73 1 -3 0 -7 3 1 -3

                       7 3 3 3 3 1 3 2 3 4 4 2 3 4 1 2 4 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x 解： 对线性方程组的增广矩阵进行初等行变换                       0 7 3 1 3 1 3 0 3 1 0 1 1 1 3 1 2 3 4 4 A                        0 7 3 1 3 0 5 3 1 3 0 1 1 1 3 1 2 3 4 4 例题3:解线性方程组