(i)若l=+￥，则对子正数1，存在相应的正数N,当 n>N时，都有 n>1或wn>vn 子是由比旋原则知道，若级数日Vn发散，则级数 a4n也发散. 前页 后
前页 后页 返回 则对于正数1, 存在相应的正数N,当 n > N 时, 都有 于是由比较原则知道, 若级数 发散, 则级数 也发散
例4，判定下列级数的敛散性： 1机 (1) 解(1)Qlim sinl/n 1而i上￥.所以原级数发散 n®￥ 1/n n=1 N 比较标准 (2)01im 3”-n 1 lim- =1, 调和级数 n®Y 1/3 n￥1-n/3" Qa收敛， 故原级数收敛 比较标准 13n 几何级数 前页
前页 后页 返回 解 所以原级数发散. 故原级数收敛. 比较标准 调和级数 比较标准 几何级数
*例5判断正项级数日 2nsin 的做散性. sin 解因为 lim,n=1,枚可将a 1 1 n®￥ 1 1 与a 进 2nsin- n n 行比较.由于 1 1 2nsin 2(1-nsin） lim 白？ lim -limn 1n®￥ 1 n®￥2nsin n®￥ 之3 n 2(1-nsin-)In n =lime n®￥ 前过
前页 后页 返回 *例5 判断正项级数 的敛散性. 解 因为 故可将 与 进 行比较. 由于
注意到 ae 10 ael ae 1 660 +0 四4nnm 2÷÷÷lnn no n®￥ ěn2 000 ae2ae1 olnn limc-n'xo ÷=0, n®￥ě nn 所以lim n®￥ 2nn”=1.银据比数屋则，原级数收数. 前页
前页 后页 返回 注意到 所以 根据比较原则, 原级数收敛
二、比式判别法和根式判别法 本段所介绍的两个方法是以等比级数作为比较对象 而得到的，但在使用时只要根据级数一般项本身的 特征就能作出判断. 前页 了
前页 后页 返回 二、比式判别法和根式判别法 本段所介绍的两个方法是以等比级数作为比较对象 而得到的, 但在使用时只要根据级数一般项本身的 特征就能作出判断