￥ E2:正项级数： 1=1+++L+1+ nl np 2P 3P 称为p-级数（广义调和级数），讨论其敛散性. 解：1°.当p=1时，p-级数正好是调和级数 合1-￥，其部分和811++！+L+1无上界 n=1 n 23n 2心当p<时，01> ,(n=1,2,L) 2 其部分和，1+宁+L+>1+L+无让界 =￥」 前页
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3°.当p>时，由不等式： Ex:由中值定 理证此不等式 11e1 16 p-18(n-1 (n32) +L+1 1 于是，部分和sn=1+ +背0T起 2-。p-1823 1e1 1ǒ p-18(n-1)p-nvr5It 11 p-I p-Ini <1+1-p p1有上界 < p-1 n' 前页
前页 后页 返回 Ex :由中值定 理证此不等式
3(法2)当p>时，由图可知0 dx 3 1+1 3L+1 y 2 E1+0 2dk n dx ,(p>) =1+8 dx n =1+ 1 16 p-1 <1+1/(p-1) 即s有界，则p-级数收敛 牢记/ 综上所述，有： p-级数a ￥，当D>1 n=1 np ￥，当p￡1 前页
前页 后页 返回 牢记! 由图可知
3.比较审敛法 仅靠定义和定理12.5来判断正项级数的收敛性是不 容易的，因此要建立基于级数一般项本身特性的收 敛性判别法则。 前页
前页 后页 返回 仅靠定义和定理12.5来判断正项级数的收敛性是不 容易的，因此要建立基于级数一般项本身特性的收 敛性判别法则. 3.比较审敛法
定理12.6（比较原）设8wn和ayn是两个正项 级数，如果存在某正数N,对一切n>N都有 un￡ym (1) 则 (①)若级数？yn收敛，则级数a4,也收敛； ()若级数8w,发散，则级数8v,也发散， 证因为改变级数的有限项并不影响原有级数的敛 散性，因此不妨设不等式(1)对一切正整数都成立
前页 后页 返回 定理12.6 (比较原则) 级数, 如果存在某正数N, 对一切 n > N 都有 则 证 因为改变级数的有限项并不影响原有级数的敛 散性,因此不妨设不等式(1)对一切正整数都成立