1,12t 可得A的属于特征值的全部特征向量 k1m1+k22+…+k1 其中取,,…,为不全为零的常数 注、n次多项式的求根问题一般并不容易 在实际问题中常常应所似计算公式来求 特征值 上页
k , , , . A , , , 1 2 1 1 2 2 1 2 其 中 为不全为零的常数 可 得 的属于特征值 的全部特征向量 t t t t k k k k k + + + 特征值 在实际问题中常常应用近似计算公式来求 注 、n次多项式的求根 问题一般并不容易
例1求43-1 的特征值和特征向量 13 解A的特征多项式为 3-4-1 13-4 =(3-x)-1 =8-6元+2=(4-4)(2-) 所以4的特征值为1=2,2=4 当A1=2时,对应的特征向量应满足 3-2 -1(x=) 13-2人x2 上页
解例 1 . 1 3 3 1 求 的特征值和特征向量 − − A = A的特征多项式为 − − − − 1 3 3 1 (3 ) 1 2 = − − 8 6 (4 )(2 ) 2 = − + = − − 2, 4. 所以A的特征值为1 = 2 = , 00 1 3 2 3 2 1 2 , 21 1 = − − − − = xx 当 时 对应的特征向量应满足
x1-x2=0, x1+x2=0. 解得x1=x2,所以对应的特征向量可取为p A当≈4时,由 3-4-1Yx1)(0 1-1(x\≠ 13-4八x2)(0 1-1八x2)(0 牛解得x=-x2,所以对应的特征向量可取为 1 上页
− + = − = 0. 0, 1 2 1 2 x x x x 即 , 解得x1 = x2 . 1 1 1 所以对应的特征向量可取为 p = , 0 0 1 1 1 1 , 0 0 1 3 4 3 4 1 4 , 2 1 2 1 2 = − − − − = − − − − = x x x x 即 当 时 由 . 1 1 , 2 1 2 − = = − p 解得 x x 所以对应的特征向量可取为
110 王例2求矩阵4=-430的特征值和特征向量 10 解A的特征多项式为 1-元1 0 A-E=-43-x0=(2-4)(-x) 02-4 所以A的特征值为1=2,礼2=3=1 当a1=2时,解方程(A-2E)x=0由 上页
例２ . 1 0 2 4 3 0 1 1 0 求矩阵 的特征值和特征向量 −− A = 解 (2 )(1 ) , 1 0 2 4 3 0 1 1 0 2 = − − − − − − − A− E = A的特征多项式为2, 1. 所以A的特征值为1 = 2 = 3 = 当1 = 2时,解方程(A − 2E)x = 0.由