小结 指定了侧的曲面叫有向曲面， 其方向用法向量指向 表示 x=x(y,2)y三(x,2)2=2(x,y)） 方向余弦 cos a cosβ cos y 封闭曲面 >0为前侧 >0为右侧 >0为上侧 外侧 侧的规定 <0为后侧 <0为左侧<0为下侧 内侧 ·设Σ为有向曲面，其面元△S在xoy面上的投影记为 (AS)xy(△S)y的面积为（△o)xy≥0，则规定 (△o)xy,当cosy>0时 (5)-1 类似可规定 当cosy<0时 0 当cosy≡0时 (AS)(AS) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
其方向用法向量指向 方向余弦 cos cos cos > 0 为前侧 < 0 为后侧 封闭曲面 > 0 为右侧 < 0 为左侧 > 0 为上侧 < 0 为下侧 外侧 内侧 • 设 为有向曲面, ( ) , x y S S (S) x y = 侧的规定 • 指定了侧的曲面叫有向曲面, 表示 : 其面元 在 xoy 面上的投影记为 的面积为 则规定 ( ) , x y ( ) , − x y 0 , 当cos 0时 当cos 0时 当cos 0时 类似可规定 yz zx (S) , (S) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 小结： x x y z = ( , ) y y x z = ( , ) z = z (x , y)
二、对坐标的曲面积分的概念与性质 1.引例设稳定流动的不可压缩流体的速度场为 V=(P(x,y,2),Q(x,y,2),R(x,y,2》 求单位时间流过有向曲面指定侧的流量Φ 分析：若Σ是面积为S的平面 单位法向量：n=(cosa,cosB,Cos 流速为常向量： 则流量 Φ=S.cos0 =S下. HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
二、 对坐标的曲面积分的概念与性质 1. 引例 设稳定流动的不可压缩流体的速度场为 求单位时间流过有向曲面 指定侧 的流量 . S 分析: 若 是面积为S 的平面, 则流量 单位法向量: 流速为常向量: n v 机动 目录 上页 下页 返回 结束
对一般的有向曲面Σ，对稳定流动的不可压缩流体的 速度场V=(P(x,y,z),Q(x,y,),R(x,y,z) 用“分割，近似求和，取极限”进行分析： (①)分割把曲面∑分成n小块△s, (2)近似求和 7,(51,73S》 在△s,上任取一点(5,7,5) 记该点流速为：， 单位法向量为：n, 在单位时间内通过△S, 而流向指定侧的流量为 △Φ：≈：.i:△S= 【P(5,7i,5i)cosa2(51,5i)c0sB, HIGH EDUCATION PRESS R(51,11,51)cosYilASi
对一般的有向曲面 , 用“分割, 近似求和, 取极限” 对稳定流动的不可压缩流体的 速度场 进行分析： x y z o • Si ( , , ) i i i i v ni 把曲面Σ分成 n 小块 i (1)分割 s 记该点流速为： 在 i s 上任取一点 ( , , ) i i i , i v Si 单位法向量为： (2)近似求和 而流向指定侧的流量为 v n S (i 1,2, ,n). i i i i = 在单位时间内通过 ni = = n i P i i i i 1 [ ( , , )cos Q i i i i + ( , , )cos + R i i i i Si ( , , )cos ]