小结： (1)曲面的方程形式决定了曲面侧向的划分： (2)曲面侧向的选定可通过法向量的指向来确定。 这种通过法向量的指向来选定了侧的曲面叫做有向曲面 HIGH EDUCATION PRESS
小结： （1）曲面的方程形式决定了曲面侧向的划分； （2）曲面侧向的选定可通过法向量的指向来确定。 这种通过法向量的指向来选定了侧的曲面叫做有向曲面
例收如：考虑封闭的球面∑：x2+y2+z2=a2, 则应将∑分为内、外两侧，取 F=x2+y2+z2-a2, 则(Fx,F,F2)=2(x,y,z)代表∑的外侧， 而-(Fx,E,)=-2(x,y,)代表的内侧。 HIGH EDUCATION PRESS
, 2 2 2 2 例如：考虑封闭的球面 ： x + y + z = a 则应将 分为内、外两侧， 取 , 2 2 2 2 F = x + y + z − a 则 ( , , ) Fx Fy Fz = 2( x, y,z) 代表 的外侧， ( , , ) − Fx Fy Fz 而 = −2( x, y,z) 代表 的内侧。 x 0 y z
例如：考虑封闭的球面Σ：x2+y2+z2=a2, 则应将Σ分为内、外两侧， 1:z=Va2-x2+y2 代表上半球面， 22:z=-a2-x2+y2 代表下半球面， 21 此时，Σ，和Σ2均应分为上、下两侧 若Σ取外侧，则 Σ，应取上侧，Σ2应取下侧 若Σ取内侧，则 ∑，应取下侧，Σ，应取上侧， HIGH EDUCATION PRESS
, 2 2 2 2 例如：考虑封闭的球面 ： x + y + z = a x 0 y z 1 则应将 分为内、外两侧， 2 2 2 1 : z = a − x + y 代表上半球面， 2 2 2 2 : z = − a − x + y 代表下半球面， 2 此时， 1和2 均应分为上、下两侧 若 取外侧，则 1 应取上侧， 2 应取下侧， 若 取内侧，则 1 应取下侧， 2 应取上侧
2.有向曲面在坐标面上的投影 设Σ是一个有向曲面，的方向余弦记为 no (cosa,cos B,cosy) 则△S在xoy面上的投影规定为 (△o)x 当c0sy>0时 当cosy<0时 当cosy=0时 类似可规定（△S)z,(AS)x HIGH EDUCATION PRESS
2. 有向曲面在坐标面上的投影 (S)xy = x y z 0 S x y ( ) • n n 的方向余弦记为 (cos ,cos , cos ) 0 n = 设 是一个有向曲面， 则S 在xoy 面上的投影规定为 ( )x y 当cos 0时 − ( )x y 当cos 0时 0 当cos 0时 类似可规定 yz zx (S) , (S)
3.有向曲面在坐标面上的投影与侧向之间的关系 (1)设的方程为：乙=(x,y) 若Σ取上侧 cosy >0 (AS)xy= -(△) ，若Σ取下侧 (2)若的方程为：y=y(x,z) △)xz, 若Σ取右侧 (AS)z= 公o,若x取左侧 cos B (3)若∑的方程为：x=x(y,2) △o)z,若Σ取前侧 cos a HIGH EDUCATION PRESS
（1）设的方程为： z = z( x, y) (S)x y = ( )x y , 若 取上侧 − ( )x y , 若 取下侧 cos 0 （2）若的方程为： y y x z = ( , ) (S)xz = ( )x z, 若 取右侧 − ( )x y , 若 取左侧 （3）若的方程为： x x y z = ( , ) (S) yz = ( ) yz, 若 取前侧 − ( ) yz, 若 取后侧 cos cos 3. 有向曲面在坐标面上的投影与侧向之间的关系