山东理工大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第一章 条件概率

第一章随机事件与概率s3条件概率条件概率乘法公式二三全概率公式四、贝叶斯公式08

第一章 随机事件与概率 §3 条件概率 一、条件概率 二、乘法公式 三、全概率公式 四、贝叶斯公式

-、条件概率例1，将一枚硬币抛掷两次，观察其出现正反两面的情况，设事件A为“至少有一次为H”，事件B为“两次掷出同一面”.现在来求已知事件A已经发生的条件下事件B发生的概率这里，样本空间为S-HHHT,TH,TT，事件A=HH,HT,TH！B=(HH,TT}, AB=(HH)P(A)=3, P(B)=2, P(AB) = IP(B[4)=}, P(B[4)= P(AB)P(A)008中不不不高等数学工作堂不不

高等数学工作室 2 , 4 3 P(A)  , 4 1 P(AB)  , 3 1 P(B | A)  . ( ) ( ) ( | ) P A P AB P B A  , 4 2 P(B) 

?P(AB)定义1.3.1 设 A,B是两个事件，P(A)>0，称P(B|A)=P(A)为在事件A 发生的条件下事件 B发生的条件概率性质 1.3.11° 非负性：P(BA)≥0,2° 规范性： P(SIA)=1,3°可列可加性：设B,B,，·是两两互不相容的事件,有P(UB, I A)= Z P(B, I A)i=1i=-1性质 1.3.21°P(OA)=1-P(Q/A),T2°1P(BA)=1-P(BIA)3°P(B, U B,|A)= P(B,|A)+ P(B,|A)- P(B,B,|A).001018不不高等数学工作室不不不

高等数学工作室 3 2  P(B A)  1 P(B | A), 3 ( ) ( ) ( ) ( ).  P B1  B2 A  P B1 A  P B2 A  P B1B2 A 1 P( A)  1 P( | A)

?例2根据以往的气象统计资料，某地四月份刮南风的概率为0.3，四月份下雨的概率为0.4.既刮风又下雨的概率为0.1.，分别求该地四月份在刮南风的条件下下雨的概率和下雨的条件下刮南风的概率解设A表示“刮南风”，B表示“下雨”，则P(A) = 0.3, P(B) = 0.4, P(AB) = 0.1,P(AB)0.1计算得P(BIA)P(A)30.3P(AB)0.1P(A|B)4P(B)0.40008不不不高等数学工作堂不不

高等数学工作室 4 P(A)  0.3, P(B)  0.4, P(B | A) ( ) ( ) P A P AB  0.3 0.1  , 3 1  P(AB)  0.1, P(A| B) ( ) ( ) P B P AB  0.4 0.1  . 4 1 

二、乘法公式乘法定理设P(A)> 0, 则 P(AB)= P(A)P(B|A).（乘法公式）推论 1.3.1 (1) 设P(AB)> 0，则P(ABC) = P(A)P(B|A)P(C|AB)(2) 设A,A,,..,A,为n 个事件，n≥2且P(AA, ...A,-)>0, 则P(A,A, ..A,) = P(A)P(A A)... P(A, IA,A, ...A.-)0008不不不高等数学工作室不不不

高等数学工作室 5