山东理工大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第二章 离散型随机变量及其概率分布

第二章随机变量及其分布S2离散型随机变量及其概率分布离散型随机变量及其分布律一、几个常用的离散型随机变量的分布0

第二章 随机变量及其分布 §2 离散型随机变量及其概率分布 一、离散型随机变量及其分布律 二、几个常用的离散型随机变量的分布

一、离散型随机变量及其分布律定义 2.2.1可能取值为有限个或可列个的随机变量称为离散型随机变量假2一没散型随机变城所布可能取救的值台（夜收到的呼唤取数都是能概为量。 P[X = x = Pk， k =1,2,….,上式称为离散型随机变量X的概率分布律（或分布律）XX12X2?...p,Pk PiP2PkPp,表格表示法基本性质 1° 非负性Ph ≥0, k =1,2,.. ;Zp, =1;2° 规范性k=l计算公式 若Lc R, 则P(Xe L)=ZPkLEL说明上述两条性质是判断一个组数是否为分布律的充要条件00108不不不高数学工作室不不不

高等数学工作室 2 X pk x1 x2  xk  p1 p2  pk            n n p p p x x x X 1 2 1 2 ~

福例1 i设随机变量X的分布律为-1302X111P k3124试求（1）常数a；（2）P}X>P/2≤X≤4)福解(1)+a+G3124- P(X -0)+P(X =2)+ P(X-3) -$+12+1 号(2)P(X >P(2≤X ≤4) = P(X = 2] + P(X = 3] o08个不个高等数学工作室不个

高等数学工作室 3 X p k  1 0 2 3 4 1 12 1 3 1 a , 1 4 1 12 1 3 1 (1)  a    . 3 1  a  } 3 1 (2)P{X    P{X  0} P{X  2} P{X  3} 4 1 12 1 3 1    , 3 2  P{2  X  4}  P{X  2} P{X  3} 4 1 12 1   . 3 1 

例2 一盒中有 6个大小相同的球，编号依次为1，2，3，4，5，6,从中一次取3个球，记抽取的球的最大编号为X，求X的分布律解根据题意，X的可能取值为：3，4，5，6,csC3门P(X = 3) =PIX = 4} =CsC2020C3CP(X = 5} =P(X = 5) =C2C.10'635X3311Pk2202010eo不不不高等数学工作室不不不

高等数学工作室 4 , 20 1 { 3} 3 6 3 3    C C P X , 20 3 { 4} 3 6 2 3    C C P X , 10 3 { 5} 3 6 2 4    C C P X . 2 1 { 5} 3 6 2 5    C C P X X p k 3 4 5 6 2 1 10 3 20 3 20 1

、几个常用的离散型随机变量的分布1、两点分布或（0-1)分布定义 2.2.3 设随机变量X只可能取0.1两个值，它的分布律为P(X = k)= pk (1- p)l - k,k = 0,1(0 <p<1),则称X服从参数为p的两点分布或(0-1)分布X分布律也可记为Pk1-p说明两点分布是最简单的一种分布，任何一个只有两种可能结果的随机现象，比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等都属于两点分布0008不不不高等数学工作堂不不个

高等数学工作室 5 X pk 0 1 p 1 p