第一章随机事件与概率S4事件的独立性两个事件的独立性二、三个事件的独立性08
第一章 随机事件与概率 §4 事件的独立性 一、两个事件的独立性 二、三个事件的独立性
?、两个事件的独立性引例设试验E为“抛甲、乙两枚硬币，观察正反面出现的情况”设A=I甲币出现H)，B=乙币出现H)}，S-{HH，HT，TH，TT}，A=HH,HT?,B-HH,TH, AB=HH、 P(B)-2-号, P(4B)=→, P(B[4)-则P(A) =P(AB) = P(A)P(B)显然, P(BA)= P(B),0008不不不高等数学工作堂不不不
高等数学工作室 2 , 2 1 , P(B | A) 2 1 4 2 P(B) , 4 1 P(AB) P(AB) P(A)P(B)
定义 1.4.1 设A,B 是两事件，如果满足等式P(AB)= P(A)P(B)5则称事件A,B相互独立，简称A,B独立定理 1.4.1设A,B是两事件，且P(A)>0,则事件 A,B 相互独立的充分必要条件是P(B|A)= P(B)本定理由同学自行证明定理 1.4.2下列各对事件A 与 B、A与 B、A与B、A与B中，若有一对相互独立，则其余三对也相互独立证这里仅就一种情形给出证明不妨假设A与 B相互独立，下证A与B也相互独立: P(AB) = P(A- AB) = P(A) - P(AB) = P(A)- P(A)P(B)= P(A)[1-P(B)) = P(A)P(B), 故 A 与B 也相互独立.008个不个高等数学工作室不个
高等数学工作室 3 P(AB) P(A) P(AB) P(A) P(A)P(B) P(A)[1 P(B)] P(A)P(B), P(A AB)
?例1甲、乙两人同时应聘一个工作岗位（招聘人数不限），若甲、乙被聘用的概率分别为0.5和0.6.两人被聘用是相互独立的，则招聘成功的概率是多少？解设A表示甲被应聘，B表示乙被应聘P(AUB)= P(A) + P(B)- P(AB) = P(A)+ P(B)- P(A)P(B)=0.5+0.6-0.5×0.6 =0.8.思考如果前提条件改为招聘人数为1人，则招聘成功的概率是多少?提示0.5001018个不个高等数学工作室个
高等数学工作室 4 P(A B) P(A) P(B) P(AB) P(A) P(B) P(A)P(B) 0.5 0.6 0.5 0.6 0.8
二、三个事件的独立性定义 1.4.2设A,B,C是三个随机事件，如果满足等式P(AB)= P(A)P(B)P(BC) = P(B)P(C)P(AC)= P(A)P(C)P(ABC)= P(A)P(B)P(C)则称事件 A,B,C相互独立特别地，设A.B,C是三个随机事件，如果满足等式P(AB)= P(A)P(B)P(BC) = P(B)P(C),P(AC)= P(A)P(C)称事件 A,B,C两两独立eo8个个个高等数学工作室不不个
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