山东理工大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第三章 边缘分布

第三章多维随机变量及其分布S2边缘分布边缘分布函数二维离散型随机变量的边缘分布三、二维连续型随机变量的边缘分布08

第三章 多维随机变量及其分布 §2 边缘分布 一、边缘分布函数 二、二维离散型随机变量的边缘分布 三、二维连续型随机变量的边缘分布

一、边缘分布函数定 义 3.2.1 设二维随机变量(X,)的分布函数为 F(x})，则Fx(x)= P(X≤ x}= P[X ≤ x,Y<80} = F(x,80)称为二维随机变量(X,Y)关于X的边缘分布函数，F()=PY≤y}=PX<,Y≤)=f(o0,J)称为二维随机变量（X,Y）关于Y的边缘分布函数0008不不个高等数学工作堂不个

高等数学工作室 2

?例1设二维随机变量(X,Y)的分布函数为1-e-x -e-" -e-x-y-ixyx>0,y>0F(x,y) =其他0则这个分布被称为二维指数分布，其中参数入>0，求边缘分布函数解x>0Fx(x) = F(x,+o0)其他’0J>01-e-Fy(y) = F(+o0, J)其他0说明二维指数分布的两个边缘分布都是一维指数分布；联合分布可以决定边缘分布，边缘分布不能决定联合分布6oog不不不高数学工作堂不不

高等数学工作室 3 F (x)  F(x,) X , 0 1 0        其他 e x x F ( y) F( , y) Y   . 0 1 0        其他 e y y

二维离散型随机变量的边缘分布定义3.2.2设二维离散型随机变量（X,Y）的分布律为P[X = x,,Y = y, = pi,i, j= 1,2,...称它关于 X的边缘分布律为 P([X=x}= P, = P.， i=1,2,,关于 Y 的边缘分布律为 P(Y =y,} = Z Pij = P.j，j=1,2,.XxiX2xYp11P 21pilVP 12P 22pD：yppjP2j0008个不个高等数学工作室不个

高等数学工作室 4 { }j P Y  y { } P X  xi     j 1 pij ,  pi i  1,2,, ,   p j    i 1 pij j  1,2,. X Y x 1 x 2  x i  1 y 2 y  j y  p 11 p 12  p 1 j  p 21 p 22  p 2 j     p i 1 p i 2  p ij    

XxiX2xpipiyP 21P 12P22pDXxix 2xpYVP0008个不个高等数学工作室个

高等数学工作室 5 X Y x 1 x 2  x i  1 y 2 y  j y  p 11 p 12  p 1 j  p 21 p 22  p 2 j     p i 1 p i 2  p ij     X x 1 x 2  x i  p k p 1  p 2   p i   Y 1 y 2 y  j y  p k p  1 p  2  p  j 