第四章随机变量的数字特征引言08
第四章 随机变量的数字特征 引言
、随机变量的数学期望第二章、第三章介绍了随机变量的分布函数、分布律、概率密度，它们完整地描述了随机变量，但在某些问题中，人们只是关心随机变量在某一方面或某些方面的特征，这个特征用数字来度量，称为数字特征例如，评价棉花的质量时，既要注意纤维的平均长度，又要注意纤维长度与平均长度的偏离程度，平均长度较大，偏离程度较小，质量就较好本章介绍数学期望、方差、协方差、相关系数、矩0
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S1数学期望随机变量的定义三三随机变量函数的数学期望数学期望的性质四、宫常见分布的数学期望08
§1 数学期望 一、随机变量的定义 二、随机变量函数的数学期望 三、数学期望的性质 四、常见分布的数学期望
?随机变量的数学期望引例1某车间生产一种零件，检验员每一天随机地抽取n个零件来检查，查出的废品数X是一个随机变量，若检查了N天，其中废品数为0,1,2,..,n个的天数分别为ao,a,,az,..,a,(a +a, +a, +..+a,= N),问N天出现的废品的平均数为多少？n分析 N天出现的废品总数为kak，N天出现的废品平均数为k=02-0由上可知，N天出现的废品平均数是每个废品数以其出现的频率为权值的一个加权平均．当N逐渐增加时，每个废品数出现的频率也将趋向于该废品数的概率，即是说，当N很大时，X的平均值k在一定意义下Nk=0接近于kpr，称kp,为X的数学期望或均值.k=0k=(001018拉个不个高等数学工作室不不个
高等数学工作室 4 . 0 N a k k n k
引例21654年法国有个赌徒向数学家帕斯卡提出了一个令他苦恼已久的问题：甲、乙一人各出赌注50法郎进行赌博，约定谁先赢3局，就赢得全部赌注100法郎，假定两人赌技相当，且每局不会出现平局，如是甲赢了两局，乙赢了一局，因故要终止赌博，问这100法郎要如何分配才合理？分法有二：（1）基于已赌局数，甲赢了两局，乙赢了一局，甲得 100 法郎的三分之二，乙得三分之一（2）帕斯卡提出了一个分法：假定再赌下去，则甲最终所得是一个随机变量，其可能值为0或1001000X所以，甲应得0×0.25+100×0.75=75Pk0.750.25001018个不个高等数学工作室个
高等数学工作室 5 X k p 0 100 0.25 0.75