电子科技大学：《数学物理方程与特殊函数 Mathematical Physics Equations with Special Function》课程教学资源（课件讲稿）第三章 分离变量法（1/4）

值得注意的是：例题1涉及的两个边界条件都是第一类齐次边界条件。但是，我 们采取同样的方法步骤，完全可以对一些其它波动方程定解问题求解！如： un=au,(0<x<L,t>0)… n=aua,(0<x<L,t>0)) 4,x-0=0,4x-L=0…(2) 4x-0=0,4x=L=0…(2) 4-o=p(x),4,o=w(x…(3) 4-o=p(x),4,l-o=y(x…(3) 4,=au.,(0<x<L,t>0)…(① 4,=aux,(0<x<L,t>0)…(L 4x0=0,4-L=0(2) [4.+o4lx-0=0,4x-L=0(2) 4o=p(x),4,-o=Ψ(x…(3) 4o=p(x),4,l-o=(x(3) 4n=auw,(0<x<L,t>0)…() uh=au,(0<x<L,t>0)() [4.+o4]l-0=0,4,xL=0…(2) [4.+oo=0,[4,+o叫]l-L=0…(2) 4=o=p(x),4lo=Ψ(x)…(3) u-o=p(x),4o=y(x)…(3)

值得注意的是：例题1涉及的两个边界条件都是第一类齐次边界条件。但是，我 们采取同样的方法步骤，完全可以对一些其它波动方程定解问题求解！如：       2 0 0 0 , 0 , 0 (1) 0, 0 (2) , (3) tt xx x x x L t t t u a u x L t u u u x u x                          2 0 0 0 , 0 , 0 (1) 0, 0 (2) , (3) tt xx x x x L t t t u a u x L t u u u x u x                          2 0 0 0 , 0 , 0 (1) 0, 0 (2) , (3) tt xx x x x x L t t t u a u x L t u u u x u x                            2 0 0 0 , 0 , 0 (1) 0, 0 (2) , (3) tt xx x x x L t t t u a u x L t u u u u x u x                              2 0 0 0 , 0 , 0 (1) 0, 0 (2) , (3) tt xx x x x x L t t t u a u x L t u u u u x u x                                2 0 0 0 , 0 , 0 (1) 0, 0 (2) , (3) tt xx x x x x L t t t u a u x L t u u u u u x u x                       

上面列举的定解问题，分离变量求解时对应的固有值问题不同，因此，对应的固 有值与固有函数会不同。 分离变量求定解问题总结 1、分离变量，得到固有值问题和其它常微分方程； 2、求解固有值问题，得到固有值与固有函数； 3、求解其它常微分方程对应于固有值的解； 4、写出一般解： 5、利用其余条件定出一般解系数。 强调：并不是所有定解问题都可以分离变量求解，关键看分离变量后能否构建固 有值问题！

上面列举的定解问题，分离变量求解时对应的固有值问题不同，因此，对应的固 有值与固有函数会不同。 分离变量求定解问题总结 1、分离变量，得到固有值问题和其它常微分方程； 2、求解固有值问题，得到固有值与固有函数； 3、求解其它常微分方程对应于固有值的解； 4、写出一般解； 5、利用其余条件定出一般解系数。 强调：并不是所有定解问题都可以分离变量求解，关键看分离变量后能否构建固 有值问题！