西要毛子科技大枣三XIDIAN UNIVERSITY线性变换的和1.定义设,t为线性空间V的两个线性变换，定义它们的和+为: (+)(α)=(α)+(α),VαV则α+T也是V的线性变换，事实上， (α+)(α+β)=(α+β)+(α+β)=(α)+o(β)+t(α)+t(β) =( +t)(α)+( +t)()(α + t)(kα) = o(kα)+ t(kα) = ko(α)+kt(α)= k(α(α) + t(α) = k( +t)(α)
二、 线性变换的和 则 + 也是V的线性变换. 1．定义 设 , 为线性空间V的两个线性变换，定义它们 的和 + 为： ( + = + )( ) ( ) ( ), V 事实上， ( )( ) ( ) ( ) + + = + + + = + + + = + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ), ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + = + = + k k k k k = + = + k k ( ( ) ( )) ( )( ).
西要毛子律技大枣XIDIANUNIVERSITY基本性质2. #（1）满足交换律：＋=+(2）满足结合律：（+)+=+(+)(3）0+=+0=，0为零变换（4）乘法对加法满足左、右分配律：o(t+)=ot+o)(t+)α= t +S
（3） 0 0 , + = + = 0为零变换. （4）乘法对加法满足左、右分配律： ( + = + ) ( + = + ) 2．基本性质 （1）满足交换律： + = + （2）满足结合律： ( + + = + + ) ( )
西安毛子科技大学三XIDIAN UNIVERSITY3．负变换设为线性空间V的线性变换，定义变换一为：VαeV(-)(α)=-α(α),则一α也为V的线性变换，称之为α的负变换注:(-)+=0
(− = − )( ) ( ), V 3．负变换 设 为线性空间V的线性变换，定义变换 − 为： 则 − 也为V的线性变换，称之为 的负变换. 注： ( ) 0 − + =