例5. 求[arccos x dx.解：令u=arccosx，v'=1,则7V=xxdx原式= xarccos x -反：反三角函数[(1 - x2)2d(1-x2)=xarccos x对：对数函数幂：幂函数= xarccos x- /1-x2 +C指：指数函数三：三角函数选取u及v的一般方法：注：解题技巧把被积函数视为两个函数之积，按安“反对幂指三”的顺序,前者为 u后者为 v'Oe00x机动自录上页下页返回结束
例5. 求 解: 令 u = arccos x, v =1 , 则 , 2 1 1 x u − = − v = x 原式 = x arccos x − + x x x d 2 1 = x arccos x (1 ) d(1 ) 2 2 2 1 2 1 − − − − x x = x arccos x− − x +C 2 1 机动 目录 上页 下页 返回 结束 注: 解题技巧 把被积函数视为两个函数之积 , 按 “ 反对幂指三” 的 顺序, 前者为 u 后者为 v . 反: 反三角函数 对: 对数函数 幂: 幂函数 指: 指数函数 三: 三角函数
icosx例6.求dxr2cos"x1,则解：令 u=lncosx,v'2cos"xu'=-tanx, v=tanxtan’ x dx原式 = tanx·lncosx +I (sec2 x - 1)dx= tanx· lncosx += tanx·lncosx +tanx-x +C000x机动目录上页下页返回结束
例6. 求 解: 令 u = lncos x, x v 2 cos 1 = , 则 u = −tan x, v = tan x 原式 = tan x lncos x + tan x dx 2 = tan x lncos x + (sec x −1) dx 2 = tan x lncos x + tan x − x +C 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例7.求ex dx.解：令/x=t,则x=t2,dx=2tdt原式=2[te'dtl令u=t,v=ei=2(te'-e') +C=2e/x(/x-1)+CleD0x机动目录上页下页返回结束
例7. 求 解: 令 x = t, 则 , 2 x = t dx = 2t d t 原式 t e t t 2 d = t = 2(t e e x C x = 2 ( −1) + u = t , t v = e ) t − e +C 机动 目录 上页 下页 返回 结束 令