⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 曲边梯形面积的近似值为 A≈∑f(5x i=1 当分割无限加细,即小区间小区间的最 =max{△x1,Ax2,…Axn} 趋近于客(→>0)时, 曲边梯形面积为A=lim∑f(5)x 1-0
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics i n i A f i x = ( ) 1 曲边梯形面积的近似值为 趋近于零 时， 当分割无限加细 即小区间小区间的最 (λ 0) λ max{ x ,Δx , Δx } , 1 2 n → = i n i A = f i x = → lim ( ) 1 0 曲边梯形面积为
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 2变速直线运动的路程 设某物体作直线运动,已知速度v=v(t)是时间间 隔[T1,T2上t的一个连续函数,且v(t)≥0,求物 体在这段时间内所经过的路程 思路:把整段时间分割成若干小段,每小段上速度看作 不变,求出各小段的路程再相加,便得到路程的近似值, 最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 2 变速直线运动的路程 设某物体作直线运动，已知速度 v = v(t)是时间间 隔[ , ] T1 T2 上 t的一个连续函数，且v(t) 0，求物 体在这段时间内所经过的路程. 思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作 不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值， 最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值．
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics (1)分割T=t0<1<t2<…<tn1<tn=T2 ≈v(;)A 部分路程值 某时刻的速度 (2)求和s≈∑v7)△M (3)取极限λ=max{△千,△ 29 路程的精确值S=im∑v(τ) 况→)0 「返回 Tianjin Polytechnic Moiwendity w
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics （1）分割 1 0 1 2 1 T2 T t t t t t = n− n = i = i − i−1 t t t i i i s v( )t 部分路程值 某时刻的速度 （2）求和 i i n i s v t = ( ) 1 （3）取极限 max{ , , , } 1 2 n = t t t i n i i s = v t = → lim ( ) 1 0 路程的精确值 返回
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 二、定积分的定义 定义设函数f(x)在{a,b上有界,在a,b中任意插入 若干个分点a=x<x,<x<…<x,<x=b 把区间[a,b分成n个小区间,各小区间的长度依次为 Av=x1-x1,(=1,2,…),在各小区间上任取 一点5(5∈△x;),作乘积f(5)Ax;(i=1,2,…) 并作和S=∑f()△x1 i=1 记九=max{△x1,△x2,…,Axn},如果不论对a,b
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 记 max{ , , , } = x1 x2 xn ，如果不论对[a,b] 二、定积分的定义 设函数 f (x)在[a,b]上有界，在 [a,b]中任意插入 若干个分点 a x x x x x b = 0 1 2 n−1 n = 把区间[a,b]分成n个小区间，各小区间的长度依次为 xi = xi − xi−1，(i = 1,2, )，在各小区间上任取 一点 i （ i i x ），作乘积 i xi f ( ) (i = 1,2, ) 并作和 i i n i S = f x = ( ) 1 ， 定义
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 怎样的分法,也不论在小区间x11,x:让上 点5怎样的取法,只要当→0时,和S总趋于 确定的极限,我们称这个极限为函数f(x) 在区间[a,b上的定积分,记为 分上限 积分和 f(x)d==lm∑/5△ 积分下限 被积函数 积 被积表达式 a,b积分区间 分变量
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 怎样的分法， 也不论在小区间[ , ] xi−1 xi 上 点 i怎样的取法， 只要当 → 0时， 和S总趋于 确定的极限I ， 我们称这个极限I 为函数 f (x) 在区间[a,b]上的定积分， 记为 = = b a f (x)dx I i i n i f x = → lim ( ) 1 0 被 积 函 数 被 积 表 达 式 积 分 变 量 [a,b]积分区间 积分上限 积分下限 积分和