⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 第三节定积分的换元法和分部积分法 定积分的换元法 、定积分的分部积分法 「返回 Tianjin Polytechnic Moiwendity w
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 第三节 定积分的换元法和分部积分法 一、定积分的换元法 二、定积分的分部积分法 返回
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 定积分的换元法 定理假设 (1)f(x)在[a,b上连续; (2)函数x=φ()在[a,上是单值的且有连续导数; (3)当t在区间a,B上变化时,x=q(t)的值在a,b]上 变化,且φp(a)=a、p(B)=b, 则有f(x)x=np()lp()t
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 定理 假设 （1） f (x)在[a,b]上连续； （2）函数x = (t)在[, ]上是单值的且有连续导数； （3）当t在区间[, ]上变化时， x = (t)的值在[a,b] 上 变化，且() = a、( ) = b， 则 有 f x dx f t t dt b a = ( ) [( )] ( ) . 一、定积分的换元法
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics qp(a)=a、q(B)=b, ⑩()-(a)=F|q(B)-F|p(a) =F(b)-F(a) f(x=F(b)-(a)=0)-(a) IfIp(tlo(t)dt. 注意当a>B时,换元公式仍成立
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics () = a、( ) = b, ( ) − () = F[( )]− F[()] = F(b) − F(a), f (x)dx F(b) F(a) b a = − = ( ) − () f [ (t)] (t)dt. = 注意 当 时，换元公式仍成立
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 应用换元公式时应注意: (1)用x=g(t)把变量x换成新变量t时,积分限也 相应的改变 (2)求出∫|p()p(t)的一个原函数Φ()后,不必象 计算不定积分那样再要把Φ(t)变换成原变量x 的函数,而只要把新变量t的上、下限分别代入 Φ(t)然后相减就行了
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 应用换元公式时应注意: 求出 f[(t)](t)的一个原函数(t)后，不必象 计算不定积分那样再要把(t)变换成原变量x 的函数，而只要把新变量t的上、下限分别代入 (t)然后相减就行了. （2） （1） 用x = (t)把变量x换成新变量t时，积分限也 相应的改变
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 例1计算 20 cos r sin xe dx 解令t=c0sx,t=- sinxdx, 2 →t=0,x=0→t=1. cosxsin xdx tdt 66
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 例1 计算 cos sin . 2 0 5 x xdx 令 2 x = t = 0, x = 0 t = 1, 2 0 5 cos x sin xdx = − 0 1 5 t dt 1 0 6 6 t = . 6 1 = 解 t = cos x, dt = −sin xdx