⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 第二章导数与微分 第一节导数概念 第二节函数的求导法则 第三节高阶导数 第四节隐函数及由参数方程所确定的函数 的导数相关变化率 第五节函数的微分 Tianjin Polytechnic
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 第二章 导数与微分 第一节 导数概念 第二节 函数的求导法则 第三节 高阶导数 第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数 的导数 相关变化率 第五节 函数的微分
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 第一节导数概念 引例 导数的定义 三、导数的几何意义 四、函数可导性与连续性的关系 「返回 Tianjin Polytechnic
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 第一节 导数概念 一、引例 二、导数的定义 三、导数的几何意义 四、函数可导性与连续性的关系 返回
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 引例 1.自由落体运动的瞬时速度问题 如图,求时刻的瞬时速度, 取一邻近于t的时刻,运动时间△, △t 平均速度v △sS-Sg (t0+t) △tt-t 2 当t→>t时,取极限得 瞬时速度v=im3(t+0 gto r→to 2 变速直线运动:路程对时间的导数为物体的瞬时速度 △sd v(t)=lim △→0△tdt Tianjin Polytechnic
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 一、引例 1.自由落体运动的瞬时速度问题 t, t s v = 0 t t t 取极限得 2 (t t) v lim 0 0 + = → g t t . 瞬时速度 = gt0 0 当 t → t 时, 如图,求t0时刻的瞬时速度, 0 0 t t s s − − = ( ). 2 0 t t g 平均速度 = + 取一邻近于t0的时刻t, 运动时间 变速直线运动:路程对时间的导数为物体的瞬时速度. ( ) lim . 0 dt ds t s v t t = = →
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 2切线问题割线的极限位置一—切线位置 10 1.251.51.7522.252.52.75 Tianjin Polytechnic
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 如图如果割线MN绕点M y=f(r) 旋转而趋向极限位置MT,直 线MT就称为曲线C在点M处 的切线 C M 极限位置即 MN→>0,∠MMT→0 xx 设M(x,y),N(x,y 割线MN的斜率为taw2A-ynf(x)-f(x) r-l 0 N、沿曲C>M、x⊥0 0 切线MT的斜率为k=tna=im3(x)-f(x) x-x 「返回 Tianjin Polytechnic
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics T 0 o x x x y y = f (x) C N M 如图 如果割线MN绕点M 旋转而趋向极限位置MT,直 线MT就称为曲线C在点M处 的切线. 极限位置即 MN → 0,NMT → 0. , , 0 N M x x ⎯沿曲线 ⎯ ⎯C→ → 返回 ( , ), ( , ). 0 0 M x y N x y 0 0 tan x x y y − − = , ( ) ( ) 0 0 x x f x f x − − = 设 割线MN的斜率为 . ( ) ( ) tan lim 0 0 0 x x f x f x k x x − − = = → 切线MT的斜率为