⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 第二节偏导数 偏导数的定义及其计算法 高阶偏导数 tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 第二节 偏 导 数 一、 偏导数的定义及其计算法 二 、高阶偏导数
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 、偏导数定义及其计算法 引例:研究弦在点X处的振动速度与加速度,就是 将振幅u(x,t)中的X0固定于X处,求(x0,1)关于t的 阶导数与二阶导数 xo, t) ult x tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 一、 偏导数定义及其计算法 引例: 研究弦在点 处的振动速度与加速度 ,就是 u(x, t) 0 o x x u 中的 固定于 处,求 一阶导数与二阶导数. ( , ) 0 u x t 将振幅 关于 t 的 X0 X0 X0
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 定义1.设函数z=f(x,y)在点(xn,y的某邻域内板限 lim ∫(x+△xy)-f(xa,J) △x→0 存在,则称此极限为函数z=f(x,y)在点(x0,y)对x 的偏导数,记为0 af a x(o, yo) ax(xo, yo) J(x0,y0);f1(x,y) 注意:f(x0,y0)= f(x+△x,y0)-f(x,y) △x→ d f(x, y,o) dx tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 定义1. z = f (x, y) 在点 存在,则称此极限为函数 z = f (x, y) 在点(x0 , y0 ) 对 x 的偏导数，记为 ( , ) 0 0 x y 的某邻域内极限 ; ( , ) 0 0 x x y f x0 + x x0 设函数 x ; ( , ) 0 0 x x y z ( , ) . 1 0 0 f x y x f x x y f x y x + − = → ( , ) ( , ) lim 0 0 0 0 0 ( , ) x0 y0 f 注意: x
灭串棠大学 Teaching Plan on Advanced Mathematics 同样可定义对y的偏导数 f(, yo+Ay)-f(o, yo) n △y→>0 f(x,人、 f(xo, y) V=Jo 若函数z=f(x,y)在域D内每一点(x,y)处对x 或y偏导数存在,则该偏导数称为偏导函数,也简称 为 偏导数,记为0.0 ax'ar,ux,f(x,y),f(x,y) az af ,,z,∫(x,y),f2(x,y) dy ay tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 同样可定义对 y 的偏导数 z = f (x, y) D lim →0 = y ( , ) 0 0 f x y y 若函数 在域 内每一点 处对 x 则该偏导数称为偏导函数,也简称 为 偏导数 , ( , ) , ( , ) 2 f x y f x y y ( , ) 0 f x ( , ) x0 − f y 记为 y + y 0 y0 或 y 偏导数存在 , , , , y z y f y z (x, y)
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics o 偏导数的概念可以推广到二元以上的函数 例如,三元函数z=f(x,y)在点(x,y)处对x的偏导数 定义为 f(x+△x,y,z)-f(xy,x f(,v, z)=im △ f(x, y, z) (x,y,z)=?(请自己写出) tianjin polytechnic dmivendity
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 例如, 三元函数 在点 处对 x 的偏导数 偏导数的概念可以推广到二元以上的函数 . z = f (x, y) x x + x f (x, y,z) = ? y f (x, y,z) = ? z x 定义为 (请自己写出) (x, y)